第 25682 題：有限群中心

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原題與已知條件
定義與適用範圍
逐步推導
逐步反向核對
結論
本題覆核與來源綁定

R0050-25682 · q-20261015-advance-20261115-r02-finite-group-center-0032

原題與已知條件

完整Cayley table上的forall-g commutation與center資格。操作=center-subgroup-audit；資料={"group_table":[[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17],[1,2,3,4,5,6,7,8,0,10,11,12,13,14,15,16,17,9],[2,3,4,5,6,7,8,0,1,11,12,13,14,15,16,17,9,10],[3,4,5,6,7,8,0,1,2,12,13,14,15,16,17,9,10,11],[4,5,6,7,8,0,1,2,3,13,14,15,16,17,9,10,11,12],[5,6,7,8,0,1,2,3,4,14,15,16,17,9,10,11,12,13],[6,7,8,0,1,2,3,4,5,15,16,17,9,10,11,12,13,14],[7,8,0,1,2,3,4,5,6,16,17,9,10,11,12,13,14,15],[8,0,1,2,3,4,5,6,7,17,9,10,11,12,13,14,15,16],[9,17,16,15,14,13,12,11,10,0,8,7,6,5,4,3,2,1],[10,9,17,16,15,14,13,12,11,1,0,8,7,6,5,4,3,2],[11,10,9,17,16,15,14,13,12,2,1,0,8,7,6,5,4,3],[12,11,10,9,17,16,15,14,13,3,2,1,0,8,7,6,5,4],[13,12,11,10,9,17,16,15,14,4,3,2,1,0,8,7,6,5],[14,13,12,11,10,9,17,16,15,5,4,3,2,1,0,8,7,6],[15,14,13,12,11,10,9,17,16,6,5,4,3,2,1,0,8,7],[16,15,14,13,12,11,10,9,17,7,6,5,4,3,2,1,0,8],[17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0]],"identity":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

G001 — 完整Cayley table上的forall-g commutation與center資格。操作=center-subgroup-audit；資料={"group_table":[[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17],[1,2,3,4,5,6,7,8,0,10,11,12,13,14,15,16,17,9],[2,3,4,5,6,7,8,0,1,11,12,13,14,15,16,17,9,10],[3,4,5,6,7,8,0,1,2,12,13,14,15,16,17,9,10,11],[4,5,6,7,8,0,1,2,3,13,14,15,16,17,9,10,11,12],[5,6,7,8,0,1,2,3,4,14,15,16,17,9,10,11,12,13],[6,7,8,0,1,2,3,4,5,15,16,17,9,10,11,12,13,14],[7,8,0,1,2,3,4,5,6,16,17,9,10,11,12,13,14,15],[8,0,1,2,3,4,5,6,7,17,9,10,11,12,13,14,15,16],[9,17,16,15,14,13,12,11,10,0,8,7,6,5,4,3,2,1],[10,9,17,16,15,14,13,12,11,1,0,8,7,6,5,4,3,2],[11,10,9,17,16,15,14,13,12,2,1,0,8,7,6,5,4,3],[12,11,10,9,17,16,15,14,13,3,2,1,0,8,7,6,5,4],[13,12,11,10,9,17,16,15,14,4,3,2,1,0,8,7,6,5],[14,13,12,11,10,9,17,16,15,5,4,3,2,1,0,8,7,6],[15,14,13,12,11,10,9,17,16,6,5,4,3,2,1,0,8,7],[16,15,14,13,12,11,10,9,17,7,6,5,4,3,2,1,0,8],[17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0]],"identity":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

mko-finite-group-center

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [center-subgroup-audit]

操作後

derived = [[center, contains_identity, product_closed, inverse_closed, subgroup, certificate]]

條件：無

直接列完整來源欄序，不需JavaScript。LP weak為13欄、zero與strong為15欄，前提與角色依原operation／mode，不補欄。

步驟識別與依賴

規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source roles = [Center ORIGINAL group, [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17], [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 9], [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0, 1, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 9, 10], [3, 4, 5, 6, 7, 8, 0, 1, 2, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 9, 10, 11], [4, 5, 6, 7, 8, 0, 1, 2, 3, 13, 14, 15, 16, 17, 9, 10, 11, 12], [5, 6, 7, 8, 0, 1, 2, 3, 4, 14, 15, 16, 17, 9, 10, 11, 12, 13], [6, 7, 8, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 15, 16, 17, 9, 10, 11, 12, 13, 14], [7, 8, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 16, 17, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15], [8, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 17, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16], [9, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 0, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1], [10, 9, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 1, 0, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2], [11, 10, 9, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 2, 1, 0, 8, 7, 6, 5, 4, 3], [12, 11, 10, 9, 17, 16, 15, 14, 13, 3, 2, 1, 0, 8, 7, 6, 5, 4], [13, 12, 11, 10, 9, 17, 16, 15, 14, 4, 3, 2, 1, 0, 8, 7, 6, 5], [14, 13, 12, 11, 10, 9, 17, 16, 15, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 8, 7, 6], [15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 17, 16, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 8, 7], [16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 17, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 8], [17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]], 0]

操作後

derived = [18, [[0, 0, 0, 0], [1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2], [3, 3, 3, 3], [4, 4, 4, 4], [5, 5, 5, 5], [6, 6, 6, 6], [7, 7, 7, 7], [8, 8, 8, 8], [9, 9, 9, 9], [10, 10, 10, 10], [11, 11, 11, 11], [12, 12, 12, 12], [13, 13, 13, 13], [14, 14, 14, 14], [15, 15, 15, 15], [16, 16, 16, 16], [17, 17, 17, 17]], 是]

條件：無

完整closed Cayley table與實際identity先資格核對，群階可到64，不假設identity0。

步驟識別與依賴

規則：Group_complete_table_actual_identity_bound64 · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source roles = [Center ORIGINAL group, 18, 0]

操作後

derived = [[[是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是]], 5832, [0, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]]

條件：無

每pair格逐全部第三元素核結合律，完整n³而非抽樣；inverse同時左右回實際identity。

步驟識別與依賴

規則：Group_ALL_triples_compact_pair_matrix_and_ALL_inverses · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

source roles = [0, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]]

操作後

derived = [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], 是]

條件：無

逐z比較zg與gz的完整row，不以某一g的centralizer代替Z(G)。

步驟識別與依賴

規則：Center_EVERY_z_commutes_against_EVERY_g · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

source roles = [1, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]]

操作後

derived = [[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 9], [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0, 17, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], 否]

條件：無

逐z比較zg與gz的完整row，不以某一g的centralizer代替Z(G)。

步驟識別與依賴

規則：Center_EVERY_z_commutes_against_EVERY_g · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

source roles = [2, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]]

操作後

derived = [[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0, 1, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 9, 10], [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0, 1, 16, 17, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], 否]

條件：無

逐z比較zg與gz的完整row，不以某一g的centralizer代替Z(G)。

步驟識別與依賴

規則：Center_EVERY_z_commutes_against_EVERY_g · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

source roles = [3, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]]

操作後

derived = [[3, 4, 5, 6, 7, 8, 0, 1, 2, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 9, 10, 11], [3, 4, 5, 6, 7, 8, 0, 1, 2, 15, 16, 17, 9, 10, 11, 12, 13, 14], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], 否]

條件：無

逐z比較zg與gz的完整row，不以某一g的centralizer代替Z(G)。

步驟識別與依賴

規則：Center_EVERY_z_commutes_against_EVERY_g · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

source roles = [4, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]]

操作後

derived = [[4, 5, 6, 7, 8, 0, 1, 2, 3, 13, 14, 15, 16, 17, 9, 10, 11, 12], [4, 5, 6, 7, 8, 0, 1, 2, 3, 14, 15, 16, 17, 9, 10, 11, 12, 13], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], 否]

條件：無

逐z比較zg與gz的完整row，不以某一g的centralizer代替Z(G)。

步驟識別與依賴

規則：Center_EVERY_z_commutes_against_EVERY_g · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

source roles = [5, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]]

操作後

derived = [[5, 6, 7, 8, 0, 1, 2, 3, 4, 14, 15, 16, 17, 9, 10, 11, 12, 13], [5, 6, 7, 8, 0, 1, 2, 3, 4, 13, 14, 15, 16, 17, 9, 10, 11, 12], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], 否]

條件：無

逐z比較zg與gz的完整row，不以某一g的centralizer代替Z(G)。

步驟識別與依賴

規則：Center_EVERY_z_commutes_against_EVERY_g · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

source roles = [6, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]]

操作後

derived = [[6, 7, 8, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 15, 16, 17, 9, 10, 11, 12, 13, 14], [6, 7, 8, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 9, 10, 11], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], 否]

條件：無

逐z比較zg與gz的完整row，不以某一g的centralizer代替Z(G)。

步驟識別與依賴

規則：Center_EVERY_z_commutes_against_EVERY_g · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

source roles = [7, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]]

操作後

derived = [[7, 8, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 16, 17, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15], [7, 8, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 9, 10], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], 否]

條件：無

逐z比較zg與gz的完整row，不以某一g的centralizer代替Z(G)。

步驟識別與依賴

規則：Center_EVERY_z_commutes_against_EVERY_g · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

source roles = [8, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]]

操作後

derived = [[8, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 17, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16], [8, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 9], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], 否]

條件：無

逐z比較zg與gz的完整row，不以某一g的centralizer代替Z(G)。

步驟識別與依賴

規則：Center_EVERY_z_commutes_against_EVERY_g · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

source roles = [9, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]]

操作後

derived = [[9, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 0, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1], [9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8], [是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], 否]

條件：無

逐z比較zg與gz的完整row，不以某一g的centralizer代替Z(G)。

步驟識別與依賴

規則：Center_EVERY_z_commutes_against_EVERY_g · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

source roles = [10, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]]

操作後

derived = [[10, 9, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 1, 0, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2], [10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 9, 8, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], [是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], 否]

條件：無

逐z比較zg與gz的完整row，不以某一g的centralizer代替Z(G)。

步驟識別與依賴

規則：Center_EVERY_z_commutes_against_EVERY_g · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

source roles = [11, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]]

操作後

derived = [[11, 10, 9, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 2, 1, 0, 8, 7, 6, 5, 4, 3], [11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 9, 10, 7, 8, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], [是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否], 否]

條件：無

逐z比較zg與gz的完整row，不以某一g的centralizer代替Z(G)。

步驟識別與依賴

規則：Center_EVERY_z_commutes_against_EVERY_g · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

source roles = [12, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]]

操作後

derived = [[12, 11, 10, 9, 17, 16, 15, 14, 13, 3, 2, 1, 0, 8, 7, 6, 5, 4], [12, 13, 14, 15, 16, 17, 9, 10, 11, 6, 7, 8, 0, 1, 2, 3, 4, 5], [是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 是, 否, 否, 否, 否, 否], 否]

條件：無

逐z比較zg與gz的完整row，不以某一g的centralizer代替Z(G)。

步驟識別與依賴

規則：Center_EVERY_z_commutes_against_EVERY_g · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

source roles = [13, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]]

操作後

derived = [[13, 12, 11, 10, 9, 17, 16, 15, 14, 4, 3, 2, 1, 0, 8, 7, 6, 5], [13, 14, 15, 16, 17, 9, 10, 11, 12, 5, 6, 7, 8, 0, 1, 2, 3, 4], [是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 是, 否, 否, 否, 否], 否]

條件：無

逐z比較zg與gz的完整row，不以某一g的centralizer代替Z(G)。

步驟識別與依賴

規則：Center_EVERY_z_commutes_against_EVERY_g · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

source roles = [14, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]]

操作後

derived = [[14, 13, 12, 11, 10, 9, 17, 16, 15, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 8, 7, 6], [14, 15, 16, 17, 9, 10, 11, 12, 13, 4, 5, 6, 7, 8, 0, 1, 2, 3], [是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 是, 否, 否, 否], 否]

條件：無

逐z比較zg與gz的完整row，不以某一g的centralizer代替Z(G)。

步驟識別與依賴

規則：Center_EVERY_z_commutes_against_EVERY_g · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

source roles = [15, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]]

操作後

derived = [[15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 17, 16, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 8, 7], [15, 16, 17, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0, 1, 2], [是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 是, 否, 否], 否]

條件：無

逐z比較zg與gz的完整row，不以某一g的centralizer代替Z(G)。

步驟識別與依賴

規則：Center_EVERY_z_commutes_against_EVERY_g · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

source roles = [16, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]]

操作後

derived = [[16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 17, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 8], [16, 17, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0, 1], [是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 是, 否], 否]

條件：無

逐z比較zg與gz的完整row，不以某一g的centralizer代替Z(G)。

步驟識別與依賴

規則：Center_EVERY_z_commutes_against_EVERY_g · 依賴：G001, S019

S021 · implies

操作前

source roles = [17, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]]

操作後

derived = [[17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0], [17, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0], [是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 是], 否]

條件：無

逐z比較zg與gz的完整row，不以某一g的centralizer代替Z(G)。

步驟識別與依賴

規則：Center_EVERY_z_commutes_against_EVERY_g · 依賴：G001, S020

S022 · implies

操作前

source roles = [Center ACTUAL Z, [0], 0]

操作後

derived = [是, [[0, 0, 0, 是]], 是, [[0, 0, 是]], 是, 是, [[0, [0], 是], [1, [0], 是], [2, [0], 是], [3, [0], 是], [4, [0], 是], [5, [0], 是], [6, [0], 是], [7, [0], 是], [8, [0], 是], [9, [0], 是], [10, [0], 是], [11, [0], 是], [12, [0], 是], [13, [0], 是], [14, [0], 是], [15, [0], 是], [16, [0], 是], [17, [0], 是]], 是]

條件：無

含identity、全部product與inverse closure各核，三者合取才成subgroup；再逐全部g驗normal。即使某map失敗，這些實際property仍可分別True，不由定理名稱填旗標。

步驟識別與依賴

規則：Subgroup_actual_identity_product_inverse_ALL_conjugates · 依賴：G001, S021

S023 · implies

操作前

source roles = [[0], [[是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], [是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], [是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], [是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], [是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 是, 否, 否, 否, 否, 否, 否], [是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 是, 否, 否, 否, 否, 否], [是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 是, 否, 否, 否, 否], [是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 是, 否, 否, 否], [是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 是, 否, 否], [是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 是, 否], [是, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 是]]]

操作後

derived = [是, 是, central z: g*z*g^-1=z for EVERY g]

條件：無

identity與每個g交換；z,w都與所有g交換則zw亦然，z^-1亦然。gz=zg右乘g^-1得gzg^-1=z，故每個central元素逐點固定而normal。不宣稱characteristic或class equation。

步驟識別與依賴

規則：Center_GENERAL_closure_and_pointwise_fixed_conjugation · 依賴：G001, S022

逐步反向核對

S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([0], 是, 是, 是, 是, center_is_a_subgroup_by_complete_identity_product_inverse_audit)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證

input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
original question SHA-256: eb89ae2daef7c3edd6c54ac3ca11346fa9bbb0cb92e9ab68759ccfddfc07ac1b
candidate record SHA-256: 9a7a8fbe9d78ed5713bc14d44ee564ab7acad8ce1ddf73edd5bad421a62b087f
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Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

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