有限群中心

數學敘述

由完整Cayley table建立每個候選元素對所有g的commutation row，Z(G)是所有row全真者。需直接驗identity、product、inverse closure形成subgroup，再對所有g,z驗gzg^{-1}仍在Z(G)以證normal。z的conjugacy class為singleton恰當z∈Z(G)；Z(G)=G恰當G abelian。中心不等於單一元素的centralizer，本輪不宣稱characteristic或class equation。

代表公式（精確 TeX）

Z(G)=C

成立條件

• 完整有限Cayley table、identity與所有inverse先認證。
• commutation、subgroup與normality均完整枚舉。

符號作用域

• Z — 群中心算子
• G — 有限群
• C — 中心子群

直觀、定義與常見誤解

完整commutation table定義中心。

subgroup與normality分別稽核。

singleton class、abelian與noncentral witness分開處理。

把Z(G)與C_G(x)混同，或只抽樣幾個g便判central。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限群 — 完整群運算。
• 有限群共軛類 — singleton conjugacy class。
• 有限正規子群 — center normality。
• 量詞與明示論域 — forall g的交換責任。

驗證界線

不提前宣稱center characteristic或使用class equation。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入class equation與p-group center結果。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。