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第 26054 題：最小頂點覆蓋

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0051-26054 · q-20261015-advance-20261115-r06-minimum-vertex-cover-0054

原題與已知條件

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"],["c0","l0_4"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4"]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

  • G001 — bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"],["c0","l0_4"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4"]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [mincover-minimal-not-minimum]

操作後

derived = [[candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate]]

條件：無

本頁直接列完整來源欄序，不需JavaScript；contract的6/4/6/6與IVT的8/7/8由原mode選，不補欄也不由答案形狀猜。

步驟識別與依賴

規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source roles = [[c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], [[c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_2], [c0, l0_3], [c0, l0_4]], [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4]]

操作後

derived = [[c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], [[c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_2], [c0, l0_3], [c0, l0_4]], [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4]]

條件：無

非空carrier至多12；端點UTF16排序後edge族English排序，loop/反向duplicate拒絕。未提供candidate時保持null，不擅補空candidate。

步驟識別與依賴

規則：Mincover_complete_simple_graph_UTF16_English_and_optional_candidate · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source roles = [[c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], [[c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_2], [c0, l0_3], [c0, l0_4]], 64]

操作後

derived = [[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 62, 63], [[0, 0], [2, 1], [4, 0], [6, 2], [8, 0], [10, 1], [12, 0], [14, 3], [16, 0], [18, 1], [20, 0], [22, 2], [24, 0], [26, 1], [28, 0], [30, 4], [32, 0], [34, 1], [36, 0], [38, 2], [40, 0], [42, 1], [44, 0], [46, 3], [48, 0], [50, 1], [52, 0], [54, 2], [56, 0], [58, 1], [60, 0]], [[c0], [c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_0, l0_1], [c0, l0_2], [c0, l0_0, l0_2], [c0, l0_1, l0_2], [c0, l0_0, l0_1, l0_2], [c0, l0_3], [c0, l0_0, l0_3], [c0, l0_1, l0_3], [c0, l0_0, l0_1, l0_3], [c0, l0_2, l0_3], [c0, l0_0, l0_2, l0_3], [c0, l0_1, l0_2, l0_3], [c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_3], [c0, l0_4], [c0, l0_0, l0_4], [c0, l0_1, l0_4], [c0, l0_0, l0_1, l0_4], [c0, l0_2, l0_4], [c0, l0_0, l0_2, l0_4], [c0, l0_1, l0_2, l0_4], [c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_4], [c0, l0_3, l0_4], [c0, l0_0, l0_3, l0_4], [c0, l0_1, l0_3, l0_4], [c0, l0_0, l0_1, l0_3, l0_4], [c0, l0_2, l0_3, l0_4], [c0, l0_0, l0_2, l0_3, l0_4], [c0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], [c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4]], [0, 1, 5, 10, 10, 6, 1], 1, [[c0]]]

條件：無

逐全部mask核所有edges；每個失敗mask保首uncovered edge index反例，通過者全列source順序。較小size計數0給下界，實際最小解給上界；全部ties依numeric mask保留，不改English/大小序。

步驟識別與依賴

規則：Mincover_ALL_masks_acceptance_refutations_ALLcovers_ALLminimizers · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

source roles = [[l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], [[c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_2], [c0, l0_3], [c0, l0_4]]]

操作後

derived = [[[[c0, l0_0], 是], [[c0, l0_1], 是], [[c0, l0_2], 是], [[c0, l0_3], 是], [[c0, l0_4], 是]], 5, 1, [c0]]

條件：無

先核candidate真cover；較小解取完整source清單的首minimum，不用任意小集合代替。

步驟識別與依賴

規則：Mincover_actual_candidate_complete_cover_and_smaller_witness · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

source roles = [[l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l0_4], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l0_4], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_4], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3], 否]]]

操作後

derived = [是, 1, [c0], 否]

條件：無

逐刪都失cover，所以inclusion-minimal；但完整枚舉已有嚴格更小cover，所以不是minimum。cover對superset單調使逐刪可驗全部proper subset責任，不等同最大／最優大小。

步驟識別與依賴

規則：Mincover_ALL_single_deletions_minimal_BUT_smaller_cover_exists · 依賴：G001, S004

逐步反向核對

  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l0_4], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l0_4], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_4], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: b9f1eb461a41735bf3db8f6bc03267973bcbd199623ce068735fbd0f00aecf7b
  • candidate record SHA-256: a5ec2c48f0364693acdafabe11717670a8523b405e158b995e013568480a6039
  • semantic review receipt SHA-256: 90df1e889242e9afdf01e068788ee8500ef366ffcfc0496e30a6800de32631c3
  • question-first witness SHA-256: ae1e849608590ca856c9f3b6911ba58e3bf53c608eb7369606192a770f48bd5c
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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