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最小頂點覆蓋基礎 · 脈衝 R06

本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。

本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261015-advance-20261115-r06-minimum-vertex-cover-foundations · 2026-10-15 · 100 題

欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。

欄序與來源綁定資料

1. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3], [[v0, v1], [v1, v2], [v2, v3]], [[v0, v2], [v1, v2], [v0, v1, v2], [v1, v3], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v1, v2, v3], [v0, v1, v2, v3]], 2, [[v0, v2], [v1, v2], [v1, v3]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3], [[v0, v1], [v1, v2], [v2, v3]], [[v0, v2], [v1, v2], [v0, v1, v2], [v1, v3], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v1, v2, v3], [v0, v1, v2, v3]], 2, [[v0, v2], [v1, v2], [v1, v3]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

2. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3, v4], [[v0, v1], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4]], [[v1, v3], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v1, v2, v3], [v0, v1, v2, v3], [v0, v2, v4], [v1, v2, v4], [v0, v1, v2, v4], [v1, v3, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v1, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v4]], 2, [[v1, v3]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4], [[v0, v1], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4]], [[v1, v3], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v1, v2, v3], [v0, v1, v2, v3], [v0, v2, v4], [v1, v2, v4], [v0, v1, v2, v4], [v1, v3, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v1, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v4]], 2, [[v1, v3]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

3. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5]], [[v0, v2, v4], [v1, v2, v4], [v0, v1, v2, v4], [v1, v3, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v1, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v4], [v1, v3, v5], [v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v1, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v2, v4, v5], [v1, v2, v4, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], [v1, v3, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5]], 3, [[v0, v2, v4], [v1, v2, v4], [v1, v3, v4], [v1, v3, v5]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5]], [[v0, v2, v4], [v1, v2, v4], [v0, v1, v2, v4], [v1, v3, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v1, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v4], [v1, v3, v5], [v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v1, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v2, v4, v5], [v1, v2, v4, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], [v1, v3, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5]], 3, [[v0, v2, v4], [v1, v2, v4], [v1, v3, v4], [v1, v3, v5]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

4. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6], [[v0, v1], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6]], [[v1, v3, v5], [v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v1, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v2, v4, v5], [v1, v2, v4, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], [v1, v3, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v2, v4, v6], [v1, v2, v4, v6], [v0, v1, v2, v4, v6], [v1, v3, v4, v6], [v0, v1, v3, v4, v6], [v0, v2, v3, v4, v6], [v1, v2, v3, v4, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v6], [v1, v3, v5, v6], [v0, v1, v3, v5, v6], [v0, v2, v3, v5, v6], [v1, v2, v3, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v5, v6], [v0, v2, v4, v5, v6], [v1, v2, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v4, v5, v6], [v1, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v3, v4, v5, v6], [v0, v2, v3, v4, v5, v6], [v1, v2, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6]], 3, [[v1, v3, v5]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6], [[v0, v1], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6]], [[v1, v3, v5], [v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v1, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v2, v4, v5], [v1, v2, v4, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], [v1, v3, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v2, v4, v6], [v1, v2, v4, v6], [v0, v1, v2, v4, v6], [v1, v3, v4, v6], [v0, v1, v3, v4, v6], [v0, v2, v3, v4, v6], [v1, v2, v3, v4, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v6], [v1, v3, v5, v6], [v0, v1, v3, v5, v6], [v0, v2, v3, v5, v6], [v1, v2, v3, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v5, v6], [v0, v2, v4, v5, v6], [v1, v2, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v4, v5, v6], [v1, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v3, v4, v5, v6], [v0, v2, v3, v4, v5, v6], [v1, v2, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6]], 3, [[v1, v3, v5]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

5. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [[v0, v1], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7]], [[v0, v2, v4, v6], [v1, v2, v4, v6], [v0, v1, v2, v4, v6], [v1, v3, v4, v6], [v0, v1, v3, v4, v6], [v0, v2, v3, v4, v6], [v1, v2, v3, v4, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v6], [v1, v3, v5, v6], [v0, v1, v3, v5, v6], [v0, v2, v3, v5, v6], [v1, v2, v3, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v5, v6], [v0, v2, v4, v5, v6], [v1, v2, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v4, v5, v6], [v1, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v3, v4, v5, v6], [v0, v2, v3, v4, v5, v6], [v1, v2, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6], [v1, v3, v5, v7], [v0, v1, v3, v5, v7], [v0, v2, v3, v5, v7], [v1, v2, v3, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v7], [v0, v2, v4, v5, v7], [v1, v2, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v7], [v1, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v7], [v1, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v2, v4, v6, v7], [v1, v2, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v6, v7], [v1, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v6, v7], [v1, v2, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7], [v1, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v5, v6, v7], [v1, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v2, v4, v5, v6, v7], [v1, v2, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7], [v1, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7]], 4, [[v0, v2, v4, v6], [v1, v2, v4, v6], [v1, v3, v4, v6], [v1, v3, v5, v6], [v1, v3, v5, v7]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [[v0, v1], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7]], [[v0, v2, v4, v6], [v1, v2, v4, v6], [v0, v1, v2, v4, v6], [v1, v3, v4, v6], [v0, v1, v3, v4, v6], [v0, v2, v3, v4, v6], [v1, v2, v3, v4, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v6], [v1, v3, v5, v6], [v0, v1, v3, v5, v6], [v0, v2, v3, v5, v6], [v1, v2, v3, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v5, v6], [v0, v2, v4, v5, v6], [v1, v2, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v4, v5, v6], [v1, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v3, v4, v5, v6], [v0, v2, v3, v4, v5, v6], [v1, v2, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6], [v1, v3, v5, v7], [v0, v1, v3, v5, v7], [v0, v2, v3, v5, v7], [v1, v2, v3, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v7], [v0, v2, v4, v5, v7], [v1, v2, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v7], [v1, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v7], [v1, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v2, v4, v6, v7], [v1, v2, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v6, v7], [v1, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v6, v7], [v1, v2, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7], [v1, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v5, v6, v7], [v1, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v2, v4, v5, v6, v7], [v1, v2, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7], [v1, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7]], 4, [[v0, v2, v4, v6], [v1, v2, v4, v6], [v1, v3, v4, v6], [v1, v3, v5, v6], [v1, v3, v5, v7]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

6. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [[v0, v1], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8]], [[v1, v3, v5, v7], [v0, v1, v3, v5, v7], [v0, v2, v3, v5, v7], [v1, v2, v3, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v7], [v0, v2, v4, v5, v7], [v1, v2, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v7], [v1, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v7], [v1, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v2, v4, v6, v7], [v1, v2, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v6, v7], [v1, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v6, v7], [v1, v2, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7], [v1, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v5, v6, v7], [v1, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v2, v4, v5, v6, v7], [v1, v2, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7], [v1, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v2, v4, v6, v8], [v1, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v8], [v1, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v8], [v1, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v7, v8], [v1, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v7, v8], [v1, v2, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v8], [v1, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v4, v6, v7, v8], [v1, v2, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v8], [v1, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v1, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8]], 4, [[v1, v3, v5, v7]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [[v0, v1], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8]], [[v1, v3, v5, v7], [v0, v1, v3, v5, v7], [v0, v2, v3, v5, v7], [v1, v2, v3, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v7], [v0, v2, v4, v5, v7], [v1, v2, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v7], [v1, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v7], [v1, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v2, v4, v6, v7], [v1, v2, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v6, v7], [v1, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v6, v7], [v1, v2, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7], [v1, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v5, v6, v7], [v1, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v2, v4, v5, v6, v7], [v1, v2, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7], [v1, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v2, v4, v6, v8], [v1, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v8], [v1, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v8], [v1, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v7, v8], [v1, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v7, v8], [v1, v2, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v8], [v1, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v4, v6, v7, v8], [v1, v2, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v8], [v1, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v1, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8]], 4, [[v1, v3, v5, v7]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

7. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v9"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [[v0, v1], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8], [v8, v9]], [[v0, v2, v4, v6, v8], [v1, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v8], [v1, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v8], [v1, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v7, v8], [v1, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v7, v8], [v1, v2, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v8], [v1, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v4, v6, v7, v8], [v1, v2, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v8], [v1, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v1, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v3, v5, v7, v9], [v0, v1, v3, v5, v7, v9], [v0, v2, v3, v5, v7, v9], [v1, v2, v3, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v9], [v0, v2, v4, v5, v7, v9], [v1, v2, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v9], [v1, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v2, v4, v6, v7, v9], [v1, v2, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v9], [v1, v3, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v9], [v1, v2, v3, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v9], [v1, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v9], [v1, v2, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v9], [v1, v2, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v9], [v1, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v4, v6, v8, v9], [v1, v2, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v8, v9], [v1, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v6, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v8, v9], [v1, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v1, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9]], 5, [[v0, v2, v4, v6, v8], [v1, v2, v4, v6, v8], [v1, v3, v4, v6, v8], [v1, v3, v5, v6, v8], [v1, v3, v5, v7, v8], [v1, v3, v5, v7, v9]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [[v0, v1], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8], [v8, v9]], [[v0, v2, v4, v6, v8], [v1, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v8], [v1, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v8], [v1, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v7, v8], [v1, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v7, v8], [v1, v2, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v8], [v1, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v4, v6, v7, v8], [v1, v2, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v8], [v1, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v1, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v3, v5, v7, v9], [v0, v1, v3, v5, v7, v9], [v0, v2, v3, v5, v7, v9], [v1, v2, v3, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v9], [v0, v2, v4, v5, v7, v9], [v1, v2, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v9], [v1, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v2, v4, v6, v7, v9], [v1, v2, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v9], [v1, v3, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v9], [v1, v2, v3, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v9], [v1, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v9], [v1, v2, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v9], [v1, v2, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v9], [v1, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v4, v6, v8, v9], [v1, v2, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v8, v9], [v1, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v6, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v8, v9], [v1, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v1, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9]], 5, [[v0, v2, v4, v6, v8], [v1, v2, v4, v6, v8], [v1, v3, v4, v6, v8], [v1, v3, v5, v6, v8], [v1, v3, v5, v7, v8], [v1, v3, v5, v7, v9]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

8. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9","v10"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v9"],["v9","v10"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [[v0, v1], [v1, v2], [v10, v9], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8], [v8, v9]], [[v0, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v4, v6, v8], [v0, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v5, v6, v8], [v0, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v1, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v10, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v10, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v10, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v10, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v10, v3, v5, v7, v8], [v0, v10, v2, v3, v5, v7, v8], [v1, v10, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v10, v2, v4, v5, v7, 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Wave6第九層核對=([v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [[v0, v1], [v1, v2], [v10, v9], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8], [v8, v9]], [[v0, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v4, v6, v8], [v0, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v5, v6, v8], [v0, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v1, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v10, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v10, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v10, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v10, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v10, v3, v5, v7, v8], [v0, v10, v2, v3, v5, v7, v8], [v1, v10, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v10, v2, 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v7, v8], [v1, v3, v5, v7, v9], [v0, v1, v3, v5, v7, v9], [v1, v10, v3, v5, v7, v9], [v0, v1, v10, v3, v5, v7, v9], [v0, v2, v3, v5, v7, v9], [v1, v2, v3, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v9], [v0, v10, v2, v3, v5, v7, v9], [v1, v10, v2, v3, v5, v7, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v7, v9], [v0, v2, v4, v5, v7, v9], [v1, v2, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v9], [v0, v10, v2, v4, v5, v7, v9], [v1, v10, v2, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v10, v2, v4, v5, v7, v9], [v1, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v9], [v1, v10, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v1, v10, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v2, v4, v6, v7, v9], [v1, v2, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v9], [v0, v10, v2, v4, v6, v7, v9], [v1, v10, v2, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v10, v2, v4, v6, v7, v9], [v1, v3, v4, v6, v7, 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v10, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v10, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v10, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v10, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v7, v8, v9], [v1, v10, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v10, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9]], 5, [[v1, v3, v5, v7, v9]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

9. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9","v10","v11"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v9"],["v9","v10"],["v10","v11"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [[v0, v1], [v1, v2], [v10, v11], [v10, v9], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8], [v8, v9]], [[v0, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v4, v6, v8], [v0, v10, v11, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v11, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v11, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v11, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v11, v3, v4, v6, v8], [v0, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v10, v11, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v11, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v11, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v5, v6, v8], [v1, v10, v11, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v11, v3, v5, v6, v8], [v0, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v1, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v10, v11, v2, v3, v5, v6, v8], [v1, v10, v11, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, 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Wave6第九層核對=([v0, v1, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [[v0, v1], [v1, v2], [v10, v11], [v10, v9], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8], [v8, v9]], [[v0, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v4, v6, v8], [v0, v10, v11, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v11, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v11, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v11, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v11, v3, v4, v6, v8], [v0, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v10, v11, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v11, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v11, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v5, v6, v8], [v1, v10, v11, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v11, v3, v5, v6, v8], [v0, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v1, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v10, v11, v2, v3, v5, v6, v8], [v1, v10, v11, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, 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v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v10, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v11, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v11, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v11, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v11, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v11, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v11, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v11, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v11, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v11, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v11, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v11, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v11, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v11, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v11, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v11, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v11, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v11, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v11, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9]], 6, [[v0, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v5, v6, v8], [v1, v10, v3, v5, v7, v8], [v1, v10, v3, v5, v7, v9], [v1, v11, v3, v5, v7, v9]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

10. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v0"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v2, v3], [[v0, v1], [v0, v3], [v1, v2], [v2, v3]], [[v0, v2], [v0, v1, v2], [v1, v3], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v1, v2, v3], [v0, v1, v2, v3]], 2, [[v0, v2], [v1, v3]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3], [[v0, v1], [v0, v3], [v1, v2], [v2, v3]], [[v0, v2], [v0, v1, v2], [v1, v3], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v1, v2, v3], [v0, v1, v2, v3]], 2, [[v0, v2], [v1, v3]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

11. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v0"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v2, v3, v4], [[v0, v1], [v0, v4], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4]], [[v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v0, v1, v2, v3], [v0, v2, v4], [v1, v2, v4], [v0, v1, v2, v4], [v1, v3, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v1, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v4]], 3, [[v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v0, v2, v4], [v1, v2, v4], [v1, v3, v4]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4], [[v0, v1], [v0, v4], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4]], [[v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v0, v1, v2, v3], [v0, v2, v4], [v1, v2, v4], [v0, v1, v2, v4], [v1, v3, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v1, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v4]], 3, [[v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v0, v2, v4], [v1, v2, v4], [v1, v3, v4]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

12. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v0"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v5], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5]], [[v0, v2, v4], [v0, v1, v2, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v4], [v1, v3, v5], [v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v1, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v2, v4, v5], [v1, v2, v4, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], [v1, v3, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5]], 3, [[v0, v2, v4], [v1, v3, v5]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v5], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5]], [[v0, v2, v4], [v0, v1, v2, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v4], [v1, v3, v5], [v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v1, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v2, v4, v5], [v1, v2, v4, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], [v1, v3, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5]], 3, [[v0, v2, v4], [v1, v3, v5]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

13. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v0"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6], [[v0, v1], [v0, v6], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6]], [[v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v2, v4, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v2, v4, v6], [v1, v2, v4, v6], [v0, v1, v2, v4, v6], [v1, v3, v4, v6], [v0, v1, v3, v4, v6], [v0, v2, v3, v4, v6], [v1, v2, v3, v4, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v6], [v1, v3, v5, v6], [v0, v1, v3, v5, v6], [v0, v2, v3, v5, v6], [v1, v2, v3, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v5, v6], [v0, v2, v4, v5, v6], [v1, v2, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v4, v5, v6], [v1, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v3, v4, v5, v6], [v0, v2, v3, v4, v5, v6], [v1, v2, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6]], 4, [[v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v0, v2, v4, v5], [v0, v2, v4, v6], [v1, v2, v4, v6], [v1, v3, v4, v6], [v1, v3, v5, v6]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6], [[v0, v1], [v0, v6], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6]], [[v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v2, v4, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v2, v4, v6], [v1, v2, v4, v6], [v0, v1, v2, v4, v6], [v1, v3, v4, v6], [v0, v1, v3, v4, v6], [v0, v2, v3, v4, v6], [v1, v2, v3, v4, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v6], [v1, v3, v5, v6], [v0, v1, v3, v5, v6], [v0, v2, v3, v5, v6], [v1, v2, v3, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v5, v6], [v0, v2, v4, v5, v6], [v1, v2, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v4, v5, v6], [v1, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v3, v4, v5, v6], [v0, v2, v3, v4, v5, v6], [v1, v2, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6]], 4, [[v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v0, v2, v4, v5], [v0, v2, v4, v6], [v1, v2, v4, v6], [v1, v3, v4, v6], [v1, v3, v5, v6]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

14. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v0"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [[v0, v1], [v0, v7], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7]], [[v0, v2, v4, v6], [v0, v1, v2, v4, v6], [v0, v1, v3, v4, v6], [v0, v2, v3, v4, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v6], [v0, v1, v3, v5, v6], [v0, v2, v3, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v5, v6], [v0, v2, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v4, v5, v6], [v0, v1, v3, v4, v5, v6], [v0, v2, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6], [v1, v3, v5, v7], [v0, v1, v3, v5, v7], [v0, v2, v3, v5, v7], [v1, v2, v3, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v7], [v0, v2, v4, v5, v7], [v1, v2, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v7], [v1, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v7], [v1, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v2, v4, v6, v7], [v1, v2, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v6, v7], [v1, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v6, v7], [v1, v2, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7], [v1, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v5, v6, v7], [v1, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v2, v4, v5, v6, v7], [v1, v2, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7], [v1, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7]], 4, [[v0, v2, v4, v6], [v1, v3, v5, v7]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [[v0, v1], [v0, v7], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7]], [[v0, v2, v4, v6], [v0, v1, v2, v4, v6], [v0, v1, v3, v4, v6], [v0, v2, v3, v4, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v6], [v0, v1, v3, v5, v6], [v0, v2, v3, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v5, v6], [v0, v2, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v4, v5, v6], [v0, v1, v3, v4, v5, v6], [v0, v2, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6], [v1, v3, v5, v7], [v0, v1, v3, v5, v7], [v0, v2, v3, v5, v7], [v1, v2, v3, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v7], [v0, v2, v4, v5, v7], [v1, v2, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v7], [v1, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v7], [v1, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v2, v4, v6, v7], [v1, v2, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v6, v7], [v1, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v6, v7], [v1, v2, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7], [v1, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v5, v6, v7], [v1, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v2, v4, v5, v6, v7], [v1, v2, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7], [v1, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7]], 4, [[v0, v2, v4, v6], [v1, v3, v5, v7]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

15. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v0"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [[v0, v1], [v0, v8], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8]], [[v0, v1, v3, v5, v7], [v0, v2, v3, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v7], [v0, v2, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v2, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v3, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v2, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v2, v4, v6, v8], [v1, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v8], [v1, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v8], [v1, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v7, v8], [v1, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v7, v8], [v1, v2, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v8], [v1, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v4, v6, v7, v8], [v1, v2, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v8], [v1, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v1, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8]], 5, [[v0, v1, v3, v5, v7], [v0, v2, v3, v5, v7], [v0, v2, v4, v5, v7], [v0, v2, v4, v6, v7], [v0, v2, v4, v6, v8], [v1, v2, v4, v6, v8], [v1, v3, v4, v6, v8], [v1, v3, v5, v6, v8], [v1, v3, v5, v7, v8]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [[v0, v1], [v0, v8], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8]], [[v0, v1, v3, v5, v7], [v0, v2, v3, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v7], [v0, v2, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v2, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v3, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v2, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v2, v4, v6, v8], [v1, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v8], [v1, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v8], [v1, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v7, v8], [v1, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v7, v8], [v1, v2, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v8], [v1, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v4, v6, v7, v8], [v1, v2, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v8], [v1, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v1, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8]], 5, [[v0, v1, v3, v5, v7], [v0, v2, v3, v5, v7], [v0, v2, v4, v5, v7], [v0, v2, v4, v6, v7], [v0, v2, v4, v6, v8], [v1, v2, v4, v6, v8], [v1, v3, v4, v6, v8], [v1, v3, v5, v6, v8], [v1, v3, v5, v7, v8]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

16. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v9"],["v9","v0"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [[v0, v1], [v0, v9], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8], [v8, v9]], [[v0, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v3, v5, v7, v9], [v0, v1, v3, v5, v7, v9], [v0, v2, v3, v5, v7, v9], [v1, v2, v3, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v9], [v0, v2, v4, v5, v7, v9], [v1, v2, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v9], [v1, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v2, v4, v6, v7, v9], [v1, v2, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v9], [v1, v3, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v9], [v1, v2, v3, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v9], [v1, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v9], [v1, v2, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v9], [v1, v2, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v9], [v1, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v4, v6, v8, v9], [v1, v2, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v8, v9], [v1, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v6, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v8, v9], [v1, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v1, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9]], 5, [[v0, v2, v4, v6, v8], [v1, v3, v5, v7, v9]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [[v0, v1], [v0, v9], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8], [v8, v9]], [[v0, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v3, v5, v7, v9], [v0, v1, v3, v5, v7, v9], [v0, v2, v3, v5, v7, v9], [v1, v2, v3, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v9], [v0, v2, v4, v5, v7, v9], [v1, v2, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v9], [v1, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v2, v4, v6, v7, v9], [v1, v2, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v9], [v1, v3, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v9], [v1, v2, v3, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v9], [v1, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v9], [v1, v2, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v9], [v1, v2, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v9], [v1, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v4, v6, v8, v9], [v1, v2, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v8, v9], [v1, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v6, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v8, v9], [v1, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v1, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9]], 5, [[v0, v2, v4, v6, v8], [v1, v3, v5, v7, v9]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

17. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9","v10"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v9"],["v9","v10"],["v10","v0"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [[v0, v1], [v0, v10], [v1, v2], [v10, v9], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8], [v8, v9]], [[v0, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v4, v6, v8], [v0, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v5, v6, v8], [v0, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v1, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v10, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v10, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v10, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v10, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v10, v3, v5, v7, v8], [v0, v10, v2, v3, v5, v7, v8], [v1, v10, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v10, v2, v4, v5, v7, v8], [v1, v10, v2, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v10, v2, v4, v5, v7, v8], [v1, v10, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v1, v10, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v10, v2, v4, v6, v7, v8], [v1, v10, v2, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v10, v2, v4, v6, v7, v8], [v1, v10, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v10, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v10, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v1, v10, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v1, v10, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v10, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v10, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v1, v10, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v10, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v10, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v10, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v10, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, 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Wave6第九層核對=([v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [[v0, v1], [v0, v10], [v1, v2], [v10, v9], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8], [v8, v9]], [[v0, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v4, v6, v8], [v0, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v5, v6, v8], [v0, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v1, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v10, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v10, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v10, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v10, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v10, v3, v5, v7, v8], [v0, v10, v2, v3, v5, v7, v8], [v1, v10, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, 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v2, v3, v4, v6, v7, v9], [v1, v10, v2, v3, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v9], [v1, v10, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v10, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v10, v2, v3, v5, v6, v7, v9], [v1, v10, v2, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v10, v2, v4, v5, v6, v7, v9], [v1, v10, v2, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v10, v2, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v1, v10, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v8, v9], [v0, v10, v2, v4, v6, v8, v9], [v1, v10, v2, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v6, v8, v9], [v1, v10, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v4, v6, v8, v9], [v1, v10, v2, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v8, v9], [v1, v10, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v1, v10, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v10, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v10, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v10, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v7, v8, v9], [v1, v10, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v10, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9]], 6, [[v0, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v5, v6, v8], [v1, v10, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v7, v9], [v1, v10, v3, v5, v7, v9], [v0, v2, v3, v5, v7, v9], [v0, v2, v4, v5, v7, v9], [v0, v2, v4, v6, v7, v9], [v0, v2, v4, v6, v8, v9]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

18. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9","v10","v11"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v9"],["v9","v10"],["v10","v11"],["v11","v0"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [[v0, v1], [v0, v11], [v1, v2], [v10, v11], [v10, v9], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8], [v8, v9]], [[v0, v10, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v4, v6, v8], [v0, v10, v11, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v11, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v11, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v11, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v11, v3, v4, v6, v8], [v0, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v10, v11, v2, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v11, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v11, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v5, v6, v8], [v1, v10, v11, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v11, v3, v5, v6, v8], [v0, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v10, v11, v2, v3, v5, v6, v8], [v1, v10, v11, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v11, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v10, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v10, v11, v2, v4, v5, v6, v8], [v1, v10, v11, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v11, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v10, v11, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v11, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v1, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v10, v3, v5, v7, v8], [v1, v10, v11, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v10, v11, v3, v5, v7, v8], [v0, v10, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v10, v11, v2, v3, v5, v7, v8], [v1, v10, v11, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v10, v11, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v10, v2, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v10, v2, v4, v5, v7, v8], [v0, v10, v11, v2, v4, v5, v7, v8], [v1, v10, v11, v2, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v10, v11, v2, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v7, v8], [v1, v10, v11, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v10, v11, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v10, v2, 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[v0, v1, v10, v11, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v11, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v1, v11, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v10, v11, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v11, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v11, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v10, v11, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v11, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v11, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v11, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v11, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v11, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v11, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v11, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v11, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v11, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v11, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v11, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v11, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v11, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v11, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v11, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v11, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v11, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v11, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9]], 6, [[v0, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v11, v3, v5, v7, v9]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

19. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v2, v3], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3]], [[v0], [v0, v1], [v0, v2], [v0, v1, v2], [v0, v3], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v1, v2, v3], [v0, v1, v2, v3]], 1, [[v0]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3]], [[v0], [v0, v1], [v0, v2], [v0, v1, v2], [v0, v3], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v1, v2, v3], [v0, v1, v2, v3]], 1, [[v0]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

20. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v2, v3, v4], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v4]], [[v0], [v0, v1], [v0, v2], [v0, v1, v2], [v0, v3], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v0, v1, v2, v3], [v0, v4], [v0, v1, v4], [v0, v2, v4], [v0, v1, v2, v4], [v0, v3, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v1, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v4]], 1, [[v0]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v4]], [[v0], [v0, v1], [v0, v2], [v0, v1, v2], [v0, v3], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v0, v1, v2, v3], [v0, v4], [v0, v1, v4], [v0, v2, v4], [v0, v1, v2, v4], [v0, v3, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v1, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v4]], 1, [[v0]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

21. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"],["v0","v5"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v4], [v0, v5]], [[v0], [v0, v1], [v0, v2], [v0, v1, v2], [v0, v3], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v0, v1, v2, v3], [v0, v4], [v0, v1, v4], [v0, v2, v4], [v0, v1, v2, v4], [v0, v3, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v5], [v0, v1, v5], [v0, v2, v5], [v0, v1, v2, v5], [v0, v3, v5], [v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v5], [v0, v1, v4, v5], [v0, v2, v4, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5]], 1, [[v0]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v4], [v0, v5]], [[v0], [v0, v1], [v0, v2], [v0, v1, v2], [v0, v3], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v0, v1, v2, v3], [v0, v4], [v0, v1, v4], [v0, v2, v4], [v0, v1, v2, v4], [v0, v3, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v5], [v0, v1, v5], [v0, v2, v5], [v0, v1, v2, v5], [v0, v3, v5], [v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v5], [v0, v1, v4, v5], [v0, v2, v4, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5]], 1, [[v0]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

22. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"],["v0","v5"],["v0","v6"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v4], [v0, v5], [v0, v6]], [[v0], [v0, v1], [v0, v2], [v0, v1, v2], [v0, v3], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v0, v1, v2, v3], [v0, v4], [v0, v1, v4], [v0, v2, v4], [v0, v1, v2, v4], [v0, v3, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v5], [v0, v1, v5], [v0, v2, v5], [v0, v1, v2, v5], [v0, v3, v5], [v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v5], [v0, v1, v4, v5], [v0, v2, v4, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v6], [v0, v1, v6], [v0, v2, v6], [v0, v1, v2, v6], [v0, v3, v6], [v0, v1, v3, v6], [v0, v2, v3, v6], [v0, v1, v2, v3, v6], [v0, v4, v6], [v0, v1, v4, v6], [v0, v2, v4, v6], [v0, v1, v2, v4, v6], [v0, v3, v4, v6], [v0, v1, v3, v4, v6], [v0, v2, v3, v4, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v6], [v0, v5, v6], [v0, v1, v5, v6], [v0, v2, v5, v6], [v0, v1, v2, v5, v6], [v0, v3, v5, v6], [v0, v1, v3, v5, v6], [v0, v2, v3, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v5, v6], [v0, v4, v5, v6], [v0, v1, v4, v5, v6], [v0, v2, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v4, v5, v6], [v0, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v3, v4, v5, v6], [v0, v2, v3, v4, v5, v6], [v1, v2, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6]], 1, [[v0]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v4], [v0, v5], [v0, v6]], [[v0], [v0, v1], [v0, v2], [v0, v1, v2], [v0, v3], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v0, v1, v2, v3], [v0, v4], [v0, v1, v4], [v0, v2, v4], [v0, v1, v2, v4], [v0, v3, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v5], [v0, v1, v5], [v0, v2, v5], [v0, v1, v2, v5], [v0, v3, v5], [v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v5], [v0, v1, v4, v5], [v0, v2, v4, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v6], [v0, v1, v6], [v0, v2, v6], [v0, v1, v2, v6], [v0, v3, v6], [v0, v1, v3, v6], [v0, v2, v3, v6], [v0, v1, v2, v3, v6], [v0, v4, v6], [v0, v1, v4, v6], [v0, v2, v4, v6], [v0, v1, v2, v4, v6], [v0, v3, v4, v6], [v0, v1, v3, v4, v6], [v0, v2, v3, v4, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v6], [v0, v5, v6], [v0, v1, v5, v6], [v0, v2, v5, v6], [v0, v1, v2, v5, v6], [v0, v3, v5, v6], [v0, v1, v3, v5, v6], [v0, v2, v3, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v5, v6], [v0, v4, v5, v6], [v0, v1, v4, v5, v6], [v0, v2, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v4, v5, v6], [v0, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v3, v4, v5, v6], [v0, v2, v3, v4, v5, v6], [v1, v2, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6]], 1, [[v0]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

23. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"],["v0","v5"],["v0","v6"],["v0","v7"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v4], [v0, v5], [v0, v6], [v0, v7]], [[v0], [v0, v1], [v0, v2], [v0, v1, v2], [v0, v3], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v0, v1, v2, v3], [v0, v4], [v0, v1, v4], [v0, v2, v4], [v0, v1, v2, v4], [v0, v3, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v5], [v0, v1, v5], [v0, v2, v5], [v0, v1, v2, v5], [v0, v3, v5], [v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v5], [v0, v1, v4, v5], [v0, v2, v4, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v6], [v0, v1, v6], [v0, v2, v6], [v0, v1, v2, v6], [v0, v3, v6], [v0, v1, v3, v6], [v0, v2, v3, v6], [v0, v1, v2, v3, v6], [v0, v4, v6], [v0, v1, v4, v6], [v0, v2, v4, v6], [v0, v1, v2, v4, v6], [v0, v3, v4, v6], [v0, v1, v3, v4, v6], [v0, v2, v3, v4, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v6], [v0, v5, v6], [v0, v1, v5, v6], [v0, v2, v5, v6], [v0, v1, v2, v5, v6], [v0, v3, v5, v6], [v0, v1, v3, v5, v6], [v0, v2, v3, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v5, v6], [v0, v4, v5, v6], [v0, v1, v4, v5, v6], [v0, v2, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v4, v5, v6], [v0, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v3, v4, v5, v6], [v0, v2, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6], [v0, v7], [v0, v1, v7], [v0, v2, v7], [v0, v1, v2, v7], [v0, v3, v7], [v0, v1, v3, v7], [v0, v2, v3, v7], [v0, v1, v2, v3, v7], [v0, v4, v7], [v0, v1, v4, v7], [v0, v2, v4, v7], [v0, v1, v2, v4, v7], [v0, v3, v4, v7], [v0, v1, v3, v4, v7], [v0, v2, v3, v4, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v7], [v0, v5, v7], [v0, v1, v5, v7], [v0, v2, v5, v7], [v0, v1, v2, v5, v7], [v0, v3, v5, v7], [v0, v1, v3, v5, v7], [v0, v2, v3, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v7], [v0, v4, v5, v7], [v0, v1, v4, v5, v7], [v0, v2, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v7], [v0, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v6, v7], [v0, v1, v6, v7], [v0, v2, v6, v7], [v0, v1, v2, v6, v7], [v0, v3, v6, v7], [v0, v1, v3, v6, v7], [v0, v2, v3, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v6, v7], [v0, v4, v6, v7], [v0, v1, v4, v6, v7], [v0, v2, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v6, v7], [v0, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7], [v0, v5, v6, v7], [v0, v1, v5, v6, v7], [v0, v2, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v5, v6, v7], [v0, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v4, v5, v6, v7], [v0, v2, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7], [v0, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7]], 1, [[v0]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v4], [v0, v5], [v0, v6], [v0, v7]], [[v0], [v0, v1], [v0, v2], [v0, v1, v2], [v0, v3], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v0, v1, v2, v3], [v0, v4], [v0, v1, v4], [v0, v2, v4], [v0, v1, v2, v4], [v0, v3, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v5], [v0, v1, v5], [v0, v2, v5], [v0, v1, v2, v5], [v0, v3, v5], [v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v5], [v0, v1, v4, v5], [v0, v2, v4, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v6], [v0, v1, v6], [v0, v2, v6], [v0, v1, v2, v6], [v0, v3, v6], [v0, v1, v3, v6], [v0, v2, v3, v6], [v0, v1, v2, v3, v6], [v0, v4, v6], [v0, v1, v4, v6], [v0, v2, v4, v6], [v0, v1, v2, v4, v6], [v0, v3, v4, v6], [v0, v1, v3, v4, v6], [v0, v2, v3, v4, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v6], [v0, v5, v6], [v0, v1, v5, v6], [v0, v2, v5, v6], [v0, v1, v2, v5, v6], [v0, v3, v5, v6], [v0, v1, v3, v5, v6], [v0, v2, v3, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v5, v6], [v0, v4, v5, v6], [v0, v1, v4, v5, v6], [v0, v2, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v4, v5, v6], [v0, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v3, v4, v5, v6], [v0, v2, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6], [v0, v7], [v0, v1, v7], [v0, v2, v7], [v0, v1, v2, v7], [v0, v3, v7], [v0, v1, v3, v7], [v0, v2, v3, v7], [v0, v1, v2, v3, v7], [v0, v4, v7], [v0, v1, v4, v7], [v0, v2, v4, v7], [v0, v1, v2, v4, v7], [v0, v3, v4, v7], [v0, v1, v3, v4, v7], [v0, v2, v3, v4, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v7], [v0, v5, v7], [v0, v1, v5, v7], [v0, v2, v5, v7], [v0, v1, v2, v5, v7], [v0, v3, v5, v7], [v0, v1, v3, v5, v7], [v0, v2, v3, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v7], [v0, v4, v5, v7], [v0, v1, v4, v5, v7], [v0, v2, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v7], [v0, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v6, v7], [v0, v1, v6, v7], [v0, v2, v6, v7], [v0, v1, v2, v6, v7], [v0, v3, v6, v7], [v0, v1, v3, v6, v7], [v0, v2, v3, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v6, v7], [v0, v4, v6, v7], [v0, v1, v4, v6, v7], [v0, v2, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v6, v7], [v0, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7], [v0, v5, v6, v7], [v0, v1, v5, v6, v7], [v0, v2, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v5, v6, v7], [v0, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v4, v5, v6, v7], [v0, v2, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7], [v0, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7]], 1, [[v0]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

24. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"],["v0","v5"],["v0","v6"],["v0","v7"],["v0","v8"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

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v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v6, v7, v8], [v0, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v4, v6, v7, v8], [v0, v2, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v8], [v0, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v5, v6, v7, v8], [v0, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8]], 1, [[v0]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

25. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-exhaustive-minimizers；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"],["v0","v5"],["v0","v6"],["v0","v7"],["v0","v8"],["v0","v9"]]}。請依 [vertices, edges, all_covers, minimum_size, minimum_covers, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v4], [v0, v5], [v0, v6], [v0, v7], [v0, v8], [v0, v9]], [[v0], [v0, v1], [v0, v2], [v0, v1, v2], [v0, v3], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v0, v1, v2, v3], [v0, v4], [v0, v1, v4], [v0, v2, v4], [v0, v1, v2, v4], [v0, v3, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v5], [v0, v1, v5], [v0, v2, v5], [v0, v1, v2, v5], [v0, v3, v5], [v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v5], [v0, v1, v4, v5], [v0, v2, v4, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v6], [v0, v1, v6], [v0, v2, v6], [v0, v1, v2, v6], [v0, v3, v6], [v0, v1, v3, v6], [v0, v2, v3, v6], [v0, v1, v2, v3, v6], [v0, v4, v6], [v0, v1, v4, v6], [v0, v2, v4, v6], [v0, v1, v2, v4, v6], [v0, v3, v4, v6], [v0, v1, v3, v4, v6], [v0, v2, v3, v4, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v6], [v0, v5, v6], [v0, v1, v5, v6], [v0, v2, v5, v6], [v0, v1, v2, v5, v6], [v0, v3, v5, v6], [v0, v1, v3, v5, v6], [v0, v2, v3, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v5, v6], [v0, v4, v5, v6], [v0, v1, v4, v5, v6], [v0, v2, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v4, v5, v6], [v0, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v3, v4, v5, v6], [v0, v2, v3, v4, v5, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6], [v0, v7], [v0, v1, v7], [v0, v2, v7], [v0, v1, v2, v7], [v0, v3, v7], [v0, v1, v3, v7], [v0, v2, v3, v7], [v0, v1, v2, v3, v7], [v0, v4, v7], [v0, v1, v4, v7], [v0, v2, v4, v7], [v0, v1, v2, v4, v7], [v0, v3, v4, v7], [v0, v1, v3, v4, v7], [v0, v2, v3, v4, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v7], [v0, v5, v7], [v0, v1, v5, v7], [v0, v2, v5, v7], [v0, v1, v2, v5, v7], [v0, v3, v5, v7], [v0, v1, v3, v5, v7], [v0, v2, v3, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v7], [v0, v4, v5, v7], [v0, v1, v4, v5, v7], [v0, v2, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v7], [v0, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7], [v0, v6, v7], [v0, v1, v6, v7], [v0, v2, v6, v7], [v0, v1, v2, v6, v7], [v0, v3, v6, v7], [v0, v1, v3, v6, v7], [v0, v2, v3, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v6, v7], [v0, v4, v6, v7], [v0, v1, v4, v6, v7], [v0, v2, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v6, v7], [v0, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7], [v0, v5, v6, v7], [v0, v1, v5, v6, v7], [v0, v2, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v5, v6, v7], [v0, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7], [v0, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v4, v5, v6, v7], [v0, v2, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7], [v0, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], [v0, v8], [v0, v1, v8], [v0, v2, v8], [v0, v1, v2, v8], [v0, v3, v8], [v0, v1, v3, v8], [v0, v2, v3, v8], [v0, v1, v2, v3, v8], [v0, v4, v8], [v0, v1, v4, v8], [v0, v2, v4, v8], [v0, v1, v2, v4, v8], [v0, v3, v4, v8], [v0, v1, v3, v4, v8], [v0, v2, v3, v4, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v8], [v0, v5, v8], [v0, v1, v5, v8], [v0, v2, v5, v8], [v0, v1, v2, v5, v8], [v0, v3, v5, v8], [v0, v1, v3, v5, v8], [v0, v2, v3, v5, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v8], [v0, v4, v5, v8], [v0, v1, v4, v5, v8], [v0, v2, v4, v5, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v8], [v0, v3, v4, v5, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v8], [v0, v6, v8], [v0, v1, v6, v8], [v0, v2, v6, v8], [v0, v1, v2, v6, v8], [v0, v3, v6, v8], [v0, v1, v3, v6, v8], [v0, v2, v3, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v6, v8], [v0, v4, v6, v8], [v0, v1, v4, v6, v8], [v0, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v8], [v0, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v5, v6, v8], [v0, v1, v5, v6, v8], [v0, v2, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v5, v6, v8], [v0, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v4, v5, v6, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v7, v8], [v0, v1, v7, v8], [v0, v2, v7, v8], [v0, v1, v2, v7, v8], [v0, v3, v7, v8], [v0, v1, v3, v7, v8], [v0, v2, v3, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v7, v8], [v0, v4, v7, v8], [v0, v1, v4, v7, v8], [v0, v2, v4, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v7, v8], [v0, v3, v4, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v7, v8], [v0, v5, v7, v8], [v0, v1, v5, v7, v8], [v0, v2, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v5, v7, v8], [v0, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v8], [v0, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v6, v7, v8], [v0, v1, v6, v7, v8], [v0, v2, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v6, v7, v8], [v0, v3, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v6, v7, v8], [v0, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v4, v6, v7, v8], [v0, v2, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v8], [v0, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v5, v6, v7, v8], [v0, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v9], [v0, v1, v9], [v0, v2, v9], [v0, v1, v2, v9], [v0, v3, v9], [v0, v1, v3, v9], [v0, v2, v3, v9], [v0, v1, v2, v3, v9], [v0, v4, v9], [v0, v1, v4, v9], [v0, v2, v4, v9], [v0, v1, v2, v4, v9], [v0, v3, v4, v9], [v0, v1, 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v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v9], [v0, v3, v4, v5, v6, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v9], [v0, v7, v9], [v0, v1, v7, v9], [v0, v2, v7, v9], [v0, v1, v2, v7, v9], [v0, v3, v7, v9], [v0, v1, v3, v7, v9], [v0, v2, v3, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v7, v9], [v0, v4, v7, v9], [v0, v1, v4, v7, v9], [v0, v2, v4, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v7, v9], [v0, v3, v4, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v7, v9], [v0, v5, v7, v9], [v0, v1, v5, v7, v9], [v0, v2, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v5, v7, v9], [v0, v3, v5, v7, v9], [v0, v1, v3, v5, v7, v9], [v0, v2, v3, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v9], [v0, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v4, v5, v7, v9], [v0, v2, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v9], [v0, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v6, v7, v9], [v0, v1, v6, v7, v9], [v0, v2, 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Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v4], [v0, v5], [v0, v6], [v0, v7], [v0, v8], [v0, v9]], [[v0], [v0, v1], [v0, v2], [v0, v1, v2], [v0, v3], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v0, v1, v2, v3], [v0, v4], [v0, v1, v4], [v0, v2, v4], [v0, v1, v2, v4], [v0, v3, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v5], [v0, v1, v5], [v0, v2, v5], [v0, v1, v2, v5], [v0, v3, v5], [v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v5], [v0, v1, v4, v5], [v0, v2, v4, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v6], [v0, v1, v6], [v0, v2, v6], [v0, v1, v2, v6], [v0, v3, v6], [v0, v1, v3, v6], [v0, v2, v3, v6], [v0, v1, v2, v3, v6], [v0, v4, v6], [v0, v1, v4, v6], [v0, v2, v4, v6], [v0, v1, v2, v4, v6], [v0, v3, v4, v6], [v0, v1, v3, v4, v6], [v0, v2, v3, v4, v6], [v0, v1, v2, v3, v4, v6], [v0, v5, v6], [v0, v1, v5, v6], [v0, v2, v5, v6], 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[v0, v5, v8], [v0, v1, v5, v8], [v0, v2, v5, v8], [v0, v1, v2, v5, v8], [v0, v3, v5, v8], [v0, v1, v3, v5, v8], [v0, v2, v3, v5, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v8], [v0, v4, v5, v8], [v0, v1, v4, v5, v8], [v0, v2, v4, v5, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v8], [v0, v3, v4, v5, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v8], [v0, v6, v8], [v0, v1, v6, v8], [v0, v2, v6, v8], [v0, v1, v2, v6, v8], [v0, v3, v6, v8], [v0, v1, v3, v6, v8], [v0, v2, v3, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v6, v8], [v0, v4, v6, v8], [v0, v1, v4, v6, v8], [v0, v2, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v8], [v0, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v8], [v0, v5, v6, v8], [v0, v1, v5, v6, v8], [v0, v2, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v5, v6, v8], [v0, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v8], [v0, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v4, v5, v6, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v8], [v0, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8], [v0, v7, v8], [v0, v1, v7, v8], [v0, v2, v7, v8], [v0, v1, v2, v7, v8], [v0, v3, v7, v8], [v0, v1, v3, v7, v8], [v0, v2, v3, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v7, v8], [v0, v4, v7, v8], [v0, v1, v4, v7, v8], [v0, v2, v4, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v7, v8], [v0, v3, v4, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v7, v8], [v0, v5, v7, v8], [v0, v1, v5, v7, v8], [v0, v2, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v5, v7, v8], [v0, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v8], [v0, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v8], [v0, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8], [v0, v6, v7, v8], [v0, v1, v6, v7, v8], [v0, v2, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v6, v7, v8], [v0, v3, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v6, v7, v8], [v0, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v4, v6, v7, v8], [v0, v2, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v8], [v0, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8], [v0, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v5, v6, v7, v8], [v0, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8], [v0, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], [v0, v9], [v0, v1, v9], [v0, v2, v9], [v0, v1, v2, v9], [v0, v3, v9], [v0, v1, v3, v9], [v0, v2, v3, v9], [v0, v1, v2, v3, v9], [v0, v4, v9], [v0, v1, v4, v9], [v0, v2, v4, v9], [v0, v1, v2, v4, v9], [v0, v3, v4, v9], [v0, v1, v3, v4, v9], [v0, v2, v3, v4, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v9], [v0, v5, v9], [v0, v1, v5, v9], [v0, v2, v5, v9], [v0, v1, v2, v5, v9], [v0, v3, v5, v9], [v0, v1, v3, v5, v9], [v0, v2, v3, v5, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v9], [v0, v4, v5, v9], [v0, v1, v4, v5, v9], [v0, v2, v4, v5, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v9], [v0, v3, v4, v5, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v9], [v0, v6, v9], [v0, v1, v6, v9], [v0, v2, v6, v9], [v0, v1, v2, v6, v9], [v0, v3, v6, v9], [v0, v1, v3, v6, v9], [v0, v2, v3, v6, v9], [v0, v1, v2, v3, v6, v9], [v0, v4, v6, v9], [v0, v1, v4, v6, v9], [v0, v2, v4, v6, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v9], [v0, v3, v4, v6, v9], [v0, v1, v3, v4, v6, v9], [v0, v2, v3, v4, v6, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v9], [v0, v5, v6, v9], [v0, v1, v5, v6, v9], [v0, v2, v5, v6, v9], [v0, v1, v2, v5, v6, v9], [v0, v3, v5, v6, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v9], [v0, v4, v5, v6, v9], [v0, v1, v4, v5, v6, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v9], [v0, v3, v4, v5, v6, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v9], [v0, v7, v9], [v0, v1, v7, v9], [v0, v2, v7, v9], [v0, v1, v2, v7, v9], [v0, v3, v7, v9], [v0, v1, v3, v7, v9], [v0, v2, v3, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v7, v9], [v0, v4, v7, v9], [v0, v1, v4, v7, v9], [v0, v2, v4, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v7, v9], [v0, v3, v4, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v7, v9], [v0, v5, v7, v9], [v0, v1, v5, v7, v9], [v0, v2, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v5, v7, v9], [v0, v3, v5, v7, v9], [v0, v1, v3, v5, v7, v9], [v0, v2, v3, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v9], [v0, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v4, v5, v7, v9], [v0, v2, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v9], [v0, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v9], [v0, v6, v7, v9], [v0, v1, v6, v7, v9], [v0, v2, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v6, v7, v9], [v0, v3, v6, v7, v9], [v0, v1, v3, v6, v7, v9], [v0, v2, v3, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v6, v7, v9], [v0, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v4, v6, v7, v9], [v0, v2, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v9], [v0, v3, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v9], [v0, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v5, v6, v7, v9], [v0, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v9], [v0, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v9], [v0, v8, v9], [v0, v1, v8, v9], [v0, v2, v8, v9], [v0, v1, v2, v8, v9], [v0, v3, v8, v9], [v0, v1, v3, v8, v9], [v0, v2, v3, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v8, v9], [v0, v4, v8, v9], [v0, v1, v4, v8, v9], [v0, v2, v4, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v8, v9], [v0, v3, v4, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v8, v9], [v0, v5, v8, v9], [v0, v1, v5, v8, v9], [v0, v2, v5, v8, v9], [v0, v1, v2, v5, v8, v9], [v0, v3, v5, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v8, v9], [v0, v4, v5, v8, v9], [v0, v1, v4, v5, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v8, v9], [v0, v3, v4, v5, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v8, v9], [v0, v6, v8, v9], [v0, v1, v6, v8, v9], [v0, v2, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v6, v8, v9], [v0, v3, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v6, v8, v9], [v0, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v4, v6, v8, v9], [v0, v2, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v8, v9], [v0, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v8, v9], [v0, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v5, v6, v8, v9], [v0, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v8, v9], [v0, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8, v9], [v0, v7, v8, v9], [v0, v1, v7, v8, v9], [v0, v2, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v7, v8, v9], [v0, v3, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v7, v8, v9], [v0, v4, v7, v8, v9], [v0, v1, v4, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v7, v8, v9], [v0, v3, v4, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v7, v8, v9], [v0, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v5, v7, v8, v9], [v0, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v7, v8, v9], [v0, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8, v9], [v0, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v6, v7, v8, v9], [v0, v3, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v6, v7, v8, v9], [v0, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8, v9], [v0, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], [v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9]], 1, [[v0]], all_vertex_subsets_are_audited_before_selecting_all_minimizers)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-exhaustive-minimizers · candidate

26. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3], 是, 4, 2, [v0, v2], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3], 是, 4, 2, [v0, v2], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-nonminimum-witness · candidate

27. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v2, v3, v4], 是, 5, 2, [v1, v3], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4], 是, 5, 2, [v1, v3], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-nonminimum-witness · candidate

28. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, 6, 3, [v0, v2, v4], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, 6, 3, [v0, v2, v4], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-nonminimum-witness · candidate

29. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6], 是, 7, 3, [v1, v3, v5], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6], 是, 7, 3, [v1, v3, v5], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-nonminimum-witness · candidate

30. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], 是, 8, 4, [v0, v2, v4, v6], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], 是, 8, 4, [v0, v2, v4, v6], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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31. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], 是, 9, 4, [v1, v3, v5, v7], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], 是, 9, 4, [v1, v3, v5, v7], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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32. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v9"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], 是, 10, 5, [v0, v2, v4, v6, v8], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], 是, 10, 5, [v0, v2, v4, v6, v8], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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33. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9","v10"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v9"],["v9","v10"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9","v10"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], 是, 11, 5, [v1, v3, v5, v7, v9], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], 是, 11, 5, [v1, v3, v5, v7, v9], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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34. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9","v10","v11"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v9"],["v9","v10"],["v10","v11"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9","v10","v11"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], 是, 12, 6, [v0, v10, v2, v4, v6, v8], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], 是, 12, 6, [v0, v10, v2, v4, v6, v8], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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35. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v0"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3], 是, 4, 2, [v0, v2], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3], 是, 4, 2, [v0, v2], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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36. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v0"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v2, v3, v4], 是, 5, 3, [v0, v1, v3], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4], 是, 5, 3, [v0, v1, v3], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-nonminimum-witness · candidate

37. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v0"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, 6, 3, [v0, v2, v4], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, 6, 3, [v0, v2, v4], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

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38. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v0"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6], 是, 7, 4, [v0, v1, v3, v5], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6], 是, 7, 4, [v0, v1, v3, v5], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

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39. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v0"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], 是, 8, 4, [v0, v2, v4, v6], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], 是, 8, 4, [v0, v2, v4, v6], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

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40. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v0"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], 是, 9, 5, [v0, v1, v3, v5, v7], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], 是, 9, 5, [v0, v1, v3, v5, v7], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-nonminimum-witness · candidate

41. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v9"],["v9","v0"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], 是, 10, 5, [v0, v2, v4, v6, v8], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], 是, 10, 5, [v0, v2, v4, v6, v8], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-nonminimum-witness · candidate

42. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9","v10"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v9"],["v9","v10"],["v10","v0"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9","v10"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], 是, 11, 6, [v0, v10, v2, v4, v6, v8], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v10, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], 是, 11, 6, [v0, v10, v2, v4, v6, v8], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-nonminimum-witness · candidate

43. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9","v10","v11"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v9"],["v9","v10"],["v10","v11"],["v11","v0"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9","v10","v11"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], 是, 12, 6, [v0, v10, v2, v4, v6, v8], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v10, v11, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], 是, 12, 6, [v0, v10, v2, v4, v6, v8], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-nonminimum-witness · candidate

44. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v2, v3], 是, 4, 1, [v0], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3], 是, 4, 1, [v0], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-nonminimum-witness · candidate

45. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v2, v3, v4], 是, 5, 1, [v0], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4], 是, 5, 1, [v0], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-nonminimum-witness · candidate

46. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"],["v0","v5"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, 6, 1, [v0], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, 6, 1, [v0], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-nonminimum-witness · candidate

47. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"],["v0","v5"],["v0","v6"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6], 是, 7, 1, [v0], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6], 是, 7, 1, [v0], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-nonminimum-witness · candidate

48. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"],["v0","v5"],["v0","v6"],["v0","v7"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], 是, 8, 1, [v0], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7], 是, 8, 1, [v0], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-nonminimum-witness · candidate

49. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"],["v0","v5"],["v0","v6"],["v0","v7"],["v0","v8"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], 是, 9, 1, [v0], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8], 是, 9, 1, [v0], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-nonminimum-witness · candidate

50. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-nonminimum-witness；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"],["v0","v5"],["v0","v6"],["v0","v7"],["v0","v8"],["v0","v9"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9"]}。請依 [candidate, cover, candidate_size, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

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([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], 是, 10, 1, [v0], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)

Wave6第九層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9], 是, 10, 1, [v0], 否, explicit_smaller_cover_refutes_minimum_status)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-nonminimum-witness · candidate

51. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"]],"candidate":["l0_0","l0_1"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

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([l0_0, l0_1], [[l0_0, [l0_1], 否], [l0_1, [l0_0], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1], [[l0_0, [l0_1], 否], [l0_1, [l0_0], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

52. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

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([l0_0, l0_1, l0_2], [[l0_0, [l0_1, l0_2], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l0_2], [[l0_0, [l0_1, l0_2], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

53. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

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([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

54. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"],["c0","l0_4"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l0_4], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l0_4], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_4], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l0_4], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l0_4], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_4], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

55. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"],["c0","l0_4"],["c0","l0_5"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l0_4, l0_5], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_4, l0_5], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_5], 否], [l0_5, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l0_4, l0_5], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_4, l0_5], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_5], 否], [l0_5, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

56. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5","l0_6"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"],["c0","l0_4"],["c0","l0_5"],["c0","l0_6"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5","l0_6"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_4, l0_5, l0_6], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_5, l0_6], 否], [l0_5, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_6], 否], [l0_6, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_4, l0_5, l0_6], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_5, l0_6], 否], [l0_5, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_6], 否], [l0_6, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

57. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5","l0_6","l0_7"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"],["c0","l0_4"],["c0","l0_5"],["c0","l0_6"],["c0","l0_7"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5","l0_6","l0_7"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_5, l0_6, l0_7], 否], [l0_5, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_6, l0_7], 否], [l0_6, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_7], 否], [l0_7, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_5, l0_6, l0_7], 否], [l0_5, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_6, l0_7], 否], [l0_6, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_7], 否], [l0_7, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

58. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5","l0_6","l0_7","l0_8"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"],["c0","l0_4"],["c0","l0_5"],["c0","l0_6"],["c0","l0_7"],["c0","l0_8"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5","l0_6","l0_7","l0_8"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], 否], [l0_5, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_6, l0_7, l0_8], 否], [l0_6, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_7, l0_8], 否], [l0_7, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_8], 否], [l0_8, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], 否], [l0_5, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_6, l0_7, l0_8], 否], [l0_6, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_7, l0_8], 否], [l0_7, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_8], 否], [l0_8, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

59. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5","l0_6","l0_7","l0_8","l0_9"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"],["c0","l0_4"],["c0","l0_5"],["c0","l0_6"],["c0","l0_7"],["c0","l0_8"],["c0","l0_9"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5","l0_6","l0_7","l0_8","l0_9"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_5, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_6, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_7, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_8, l0_9], 否], [l0_8, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_9], 否], [l0_9, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_5, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_6, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_7, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_8, l0_9], 否], [l0_8, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_9], 否], [l0_9, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

60. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5","l0_6","l0_7","l0_8","l0_9","l0_10"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"],["c0","l0_4"],["c0","l0_5"],["c0","l0_6"],["c0","l0_7"],["c0","l0_8"],["c0","l0_9"],["c0","l0_10"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5","l0_6","l0_7","l0_8","l0_9","l0_10"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[l0_0, [l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_1, [l0_0, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_10, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_5, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_6, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_7, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_8, l0_9], 否], [l0_8, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_9], 否], [l0_9, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[l0_0, [l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_1, [l0_0, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_10, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_5, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_6, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_7, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_8, l0_9], 否], [l0_8, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_9], 否], [l0_9, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

61. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","c1","l1_0","l1_1"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c1","l1_0"],["c1","l1_1"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l1_0","l1_1"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

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([l0_0, l0_1, l1_0, l1_1], [[l0_0, [l0_1, l1_0, l1_1], 否], [l0_1, [l0_0, l1_0, l1_1], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l1_1], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l1_0], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l1_0, l1_1], [[l0_0, [l0_1, l1_0, l1_1], 否], [l0_1, [l0_0, l1_0, l1_1], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l1_1], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l1_0], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

62. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","c1","l1_0","l1_1","l1_2"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c1","l1_0"],["c1","l1_1"],["c1","l1_2"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l1_0","l1_1","l1_2"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2], [[l0_0, [l0_1, l1_0, l1_1, l1_2], 否], [l0_1, [l0_0, l1_0, l1_1, l1_2], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l1_1, l1_2], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_2], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2], [[l0_0, [l0_1, l1_0, l1_1, l1_2], 否], [l0_1, [l0_0, l1_0, l1_1, l1_2], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l1_1, l1_2], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_2], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

63. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","c1","l1_0","l1_1","l1_2","l1_3"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c1","l1_0"],["c1","l1_1"],["c1","l1_2"],["c1","l1_3"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l1_0","l1_1","l1_2","l1_3"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3], [[l0_0, [l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3], 否], [l0_1, [l0_0, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l1_1, l1_2, l1_3], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_2, l1_3], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_3], 否], [l1_3, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3], [[l0_0, [l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3], 否], [l0_1, [l0_0, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l1_1, l1_2, l1_3], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_2, l1_3], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_3], 否], [l1_3, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

64. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","c1","l1_0","l1_1","l1_2","l1_3","l1_4"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c1","l1_0"],["c1","l1_1"],["c1","l1_2"],["c1","l1_3"],["c1","l1_4"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l1_0","l1_1","l1_2","l1_3","l1_4"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

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([l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], [[l0_0, [l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], 否], [l0_1, [l0_0, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_2, l1_3, l1_4], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_3, l1_4], 否], [l1_3, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_4], 否], [l1_4, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], [[l0_0, [l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], 否], [l0_1, [l0_0, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_2, l1_3, l1_4], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_3, l1_4], 否], [l1_3, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_4], 否], [l1_4, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

65. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","c1","l1_0","l1_1","l1_2","l1_3","l1_4","l1_5"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c1","l1_0"],["c1","l1_1"],["c1","l1_2"],["c1","l1_3"],["c1","l1_4"],["c1","l1_5"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l1_0","l1_1","l1_2","l1_3","l1_4","l1_5"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

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([l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], [[l0_0, [l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l0_1, [l0_0, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l1_3, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_4, l1_5], 否], [l1_4, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_5], 否], [l1_5, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], [[l0_0, [l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l0_1, [l0_0, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l1_3, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_4, l1_5], 否], [l1_4, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_5], 否], [l1_5, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

66. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","c1","l1_0","l1_1","l1_2","l1_3","l1_4","l1_5","l1_6"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c1","l1_0"],["c1","l1_1"],["c1","l1_2"],["c1","l1_3"],["c1","l1_4"],["c1","l1_5"],["c1","l1_6"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l1_0","l1_1","l1_2","l1_3","l1_4","l1_5","l1_6"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

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([l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], [[l0_0, [l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l0_1, [l0_0, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_3, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_4, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_5, l1_6], 否], [l1_5, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_6], 否], [l1_6, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], [[l0_0, [l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l0_1, [l0_0, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_3, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_4, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_5, l1_6], 否], [l1_5, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_6], 否], [l1_6, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

67. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","c1","l1_0","l1_1","l1_2","l1_3","l1_4","l1_5","l1_6","l1_7"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c1","l1_0"],["c1","l1_1"],["c1","l1_2"],["c1","l1_3"],["c1","l1_4"],["c1","l1_5"],["c1","l1_6"],["c1","l1_7"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l1_0","l1_1","l1_2","l1_3","l1_4","l1_5","l1_6","l1_7"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6, l1_7], [[l0_0, [l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6, l1_7], 否], [l0_1, [l0_0, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6, l1_7], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6, l1_7], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6, l1_7], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6, l1_7], 否], [l1_3, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_4, l1_5, l1_6, l1_7], 否], [l1_4, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_5, l1_6, l1_7], 否], [l1_5, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_6, l1_7], 否], [l1_6, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_7], 否], [l1_7, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6, l1_7], [[l0_0, [l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6, l1_7], 否], [l0_1, [l0_0, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6, l1_7], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6, l1_7], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6, l1_7], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6, l1_7], 否], [l1_3, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_4, l1_5, l1_6, l1_7], 否], [l1_4, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_5, l1_6, l1_7], 否], [l1_5, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_6, l1_7], 否], [l1_6, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_7], 否], [l1_7, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

68. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","c1","l1_0","l1_1"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c1","l1_0"],["c1","l1_1"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l1_0","l1_1"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l1_0, l1_1], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l1_0, l1_1], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_1], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l1_0, l1_1], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l1_0, l1_1], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_1], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

69. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","c1","l1_0","l1_1","l1_2"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c1","l1_0"],["c1","l1_1"],["c1","l1_2"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l1_0","l1_1","l1_2"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_1, l1_2], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_2], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_1, l1_2], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_2], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

70. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","c1","l1_0","l1_1","l1_2","l1_3"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c1","l1_0"],["c1","l1_1"],["c1","l1_2"],["c1","l1_3"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l1_0","l1_1","l1_2","l1_3"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_1, l1_2, l1_3], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_2, l1_3], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_3], 否], [l1_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_1, l1_2, l1_3], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_2, l1_3], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_3], 否], [l1_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

71. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","c1","l1_0","l1_1","l1_2","l1_3","l1_4"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c1","l1_0"],["c1","l1_1"],["c1","l1_2"],["c1","l1_3"],["c1","l1_4"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l1_0","l1_1","l1_2","l1_3","l1_4"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_2, l1_3, l1_4], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_3, l1_4], 否], [l1_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_4], 否], [l1_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_2, l1_3, l1_4], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_3, l1_4], 否], [l1_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_4], 否], [l1_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

72. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","c1","l1_0","l1_1","l1_2","l1_3","l1_4","l1_5"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c1","l1_0"],["c1","l1_1"],["c1","l1_2"],["c1","l1_3"],["c1","l1_4"],["c1","l1_5"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l1_0","l1_1","l1_2","l1_3","l1_4","l1_5"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l1_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_4, l1_5], 否], [l1_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_5], 否], [l1_5, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_3, l1_4, l1_5], 否], [l1_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_4, l1_5], 否], [l1_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_5], 否], [l1_5, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

73. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","c1","l1_0","l1_1","l1_2","l1_3","l1_4","l1_5","l1_6"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c1","l1_0"],["c1","l1_1"],["c1","l1_2"],["c1","l1_3"],["c1","l1_4"],["c1","l1_5"],["c1","l1_6"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l1_0","l1_1","l1_2","l1_3","l1_4","l1_5","l1_6"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_5, l1_6], 否], [l1_5, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_6], 否], [l1_6, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_3, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_4, l1_5, l1_6], 否], [l1_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_5, l1_6], 否], [l1_5, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_6], 否], [l1_6, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2, l1_3, l1_4, l1_5], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

74. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","c1","l1_0","l1_1"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"],["c1","l1_0"],["c1","l1_1"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l1_0","l1_1"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l1_0, l1_1], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l1_0, l1_1], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l1_0, l1_1], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l1_0, l1_1], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l1_1], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l1_0], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l1_0, l1_1], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l1_0, l1_1], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l1_0, l1_1], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l1_0, l1_1], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l1_1], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l1_0], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

75. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","c1","l1_0","l1_1","l1_2"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"],["c1","l1_0"],["c1","l1_1"],["c1","l1_2"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l1_0","l1_1","l1_2"]}。請依 [candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋

([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l1_0, l1_1, l1_2], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l1_0, l1_1, l1_2], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l1_0, l1_1, l1_2], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l1_0, l1_1, l1_2], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l1_1, l1_2], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l1_0, l1_2], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l1_0, l1_1], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

Wave6第九層核對=([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l1_0, l1_1, l1_2], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l1_0, l1_1, l1_2], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l1_0, l1_1, l1_2], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l1_0, l1_1, l1_2], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l1_0, l1_1, l1_2], 否], [l1_0, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l1_1, l1_2], 否], [l1_1, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l1_0, l1_2], 否], [l1_2, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l1_0, l1_1], 否]], 是, 2, [c0, c1], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-minimal-not-minimum · candidate

76. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"empty_graph","vertices":["v0"],"edges":[]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-empty-multiple-boundary · candidate

77. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"empty_graph","vertices":["v0","v1"],"edges":[]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-empty-multiple-boundary · candidate

78. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"empty_graph","vertices":["v0","v1","v2"],"edges":[]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-empty-multiple-boundary · candidate

79. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"empty_graph","vertices":["v0","v1","v2","v3"],"edges":[]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-empty-multiple-boundary · candidate

80. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"empty_graph","vertices":["v0","v1","v2","v3","v4"],"edges":[]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-empty-multiple-boundary · candidate

81. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"empty_graph","vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-empty-multiple-boundary · candidate

82. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"empty_graph","vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6"],"edges":[]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-empty-multiple-boundary · candidate

83. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"empty_graph","vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7"],"edges":[]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-empty-multiple-boundary · candidate

84. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"empty_graph","vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8"],"edges":[]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-empty-multiple-boundary · candidate

85. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"empty_graph","vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9"],"edges":[]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-empty-multiple-boundary · candidate

86. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"empty_graph","vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9","v10"],"edges":[]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-empty-multiple-boundary · candidate

87. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"empty_graph","vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9","v10","v11"],"edges":[]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

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(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(empty_graph, [], 0, [[]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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88. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"multiple_minima","vertices":["v0","v1","v2"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"]]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

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(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v2], [v1, v2]], 2, [[v0, v1], [v0, v2], [v1, v2]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v2], [v1, v2]], 2, [[v0, v1], [v0, v2], [v1, v2]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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89. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"multiple_minima","vertices":["v0","v1","v2","v3"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v0"]]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

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(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v3], [v1, v2], [v2, v3]], 2, [[v0, v2], [v1, v3]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v3], [v1, v2], [v2, v3]], 2, [[v0, v2], [v1, v3]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-empty-multiple-boundary · candidate

90. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"multiple_minima","vertices":["v0","v1","v2","v3","v4"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v0"]]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v4], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4]], 3, [[v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v0, v2, v4], [v1, v2, v4], [v1, v3, v4]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v4], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4]], 3, [[v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v0, v2, v4], [v1, v2, v4], [v1, v3, v4]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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91. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"multiple_minima","vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v0"]]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v5], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5]], 3, [[v0, v2, v4], [v1, v3, v5]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v5], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5]], 3, [[v0, v2, v4], [v1, v3, v5]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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92. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"multiple_minima","vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v0"]]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

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(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v6], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6]], 4, [[v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v0, v2, v4, v5], [v0, v2, v4, v6], [v1, v2, v4, v6], [v1, v3, v4, v6], [v1, v3, v5, v6]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v6], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6]], 4, [[v0, v1, v3, v5], [v0, v2, v3, v5], [v0, v2, v4, v5], [v0, v2, v4, v6], [v1, v2, v4, v6], [v1, v3, v4, v6], [v1, v3, v5, v6]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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93. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"multiple_minima","vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v0"]]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v7], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7]], 4, [[v0, v2, v4, v6], [v1, v3, v5, v7]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v7], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7]], 4, [[v0, v2, v4, v6], [v1, v3, v5, v7]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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94. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"multiple_minima","vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v0"]]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v8], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8]], 5, [[v0, v1, v3, v5, v7], [v0, v2, v3, v5, v7], [v0, v2, v4, v5, v7], [v0, v2, v4, v6, v7], [v0, v2, v4, v6, v8], [v1, v2, v4, v6, v8], [v1, v3, v4, v6, v8], [v1, v3, v5, v6, v8], [v1, v3, v5, v7, v8]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v8], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8]], 5, [[v0, v1, v3, v5, v7], [v0, v2, v3, v5, v7], [v0, v2, v4, v5, v7], [v0, v2, v4, v6, v7], [v0, v2, v4, v6, v8], [v1, v2, v4, v6, v8], [v1, v3, v4, v6, v8], [v1, v3, v5, v6, v8], [v1, v3, v5, v7, v8]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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95. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"multiple_minima","vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v9"],["v9","v0"]]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v9], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8], [v8, v9]], 5, [[v0, v2, v4, v6, v8], [v1, v3, v5, v7, v9]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v9], [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8], [v8, v9]], 5, [[v0, v2, v4, v6, v8], [v1, v3, v5, v7, v9]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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96. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"multiple_minima","vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9","v10"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v9"],["v9","v10"],["v10","v0"]]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v10], [v1, v2], [v10, v9], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8], [v8, v9]], 6, [[v0, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v5, v6, v8], [v1, v10, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v7, v9], [v1, v10, v3, v5, v7, v9], [v0, v2, v3, v5, v7, v9], [v0, v2, v4, v5, v7, v9], [v0, v2, v4, v6, v7, v9], [v0, v2, v4, v6, v8, v9]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v10], [v1, v2], [v10, v9], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8], [v8, v9]], 6, [[v0, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v4, v6, v8], [v1, v10, v3, v5, v6, v8], [v1, v10, v3, v5, v7, v8], [v0, v1, v3, v5, v7, v9], [v1, v10, v3, v5, v7, v9], [v0, v2, v3, v5, v7, v9], [v0, v2, v4, v5, v7, v9], [v0, v2, v4, v6, v7, v9], [v0, v2, v4, v6, v8, v9]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-empty-multiple-boundary · candidate

97. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"multiple_minima","vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5","v6","v7","v8","v9","v10","v11"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v3"],["v3","v4"],["v4","v5"],["v5","v6"],["v6","v7"],["v7","v8"],["v8","v9"],["v9","v10"],["v10","v11"],["v11","v0"]]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v11], [v1, v2], [v10, v11], [v10, v9], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8], [v8, v9]], 6, [[v0, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v11, v3, v5, v7, v9]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v11], [v1, v2], [v10, v11], [v10, v9], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v5], [v5, v6], [v6, v7], [v7, v8], [v8, v9]], 6, [[v0, v10, v2, v4, v6, v8], [v1, v11, v3, v5, v7, v9]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-empty-multiple-boundary · candidate

98. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"multiple_minima","vertices":["v0","v1","v2","v3"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v1","v2"],["v1","v3"],["v2","v3"]]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v1, v2], [v1, v3], [v2, v3]], 3, [[v0, v1, v2], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v1, v2, v3]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v1, v2], [v1, v3], [v2, v3]], 3, [[v0, v1, v2], [v0, v1, v3], [v0, v2, v3], [v1, v2, v3]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-empty-multiple-boundary · candidate

99. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"multiple_minima","vertices":["v0","v1","v2","v3","v4"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"],["v1","v2"],["v1","v3"],["v1","v4"],["v2","v3"],["v2","v4"],["v3","v4"]]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v4], [v1, v2], [v1, v3], [v1, v4], [v2, v3], [v2, v4], [v3, v4]], 4, [[v0, v1, v2, v3], [v0, v1, v2, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v1, v2, v3, v4]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v4], [v1, v2], [v1, v3], [v1, v4], [v2, v3], [v2, v4], [v3, v4]], 4, [[v0, v1, v2, v3], [v0, v1, v2, v4], [v0, v1, v3, v4], [v0, v2, v3, v4], [v1, v2, v3, v4]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

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最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-empty-multiple-boundary · candidate

100. 最小頂點覆蓋

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-empty-multiple-boundary；資料={"mode":"multiple_minima","vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"],["v0","v5"],["v1","v2"],["v1","v3"],["v1","v4"],["v1","v5"],["v2","v3"],["v2","v4"],["v2","v5"],["v3","v4"],["v3","v5"],["v4","v5"]]}。請依 [mode, edges, minimum_size, minimum_covers, mode_certificate, boundary] 欄序回答。

empty_graph是無邊圖，vertex carrier仍非空；唯一minimum cover為空集。multiple_minima列出全部最小解，不宣稱唯一。

查看答案與解釋

(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v4], [v0, v5], [v1, v2], [v1, v3], [v1, v4], [v1, v5], [v2, v3], [v2, v4], [v2, v5], [v3, v4], [v3, v5], [v4, v5]], 5, [[v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)

Wave6第九層核對=(multiple_minima, [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v4], [v0, v5], [v1, v2], [v1, v3], [v1, v4], [v1, v5], [v2, v3], [v2, v4], [v2, v5], [v3, v4], [v3, v5], [v4, v5]], 5, [[v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5]], 是, empty_graph_has_unique_empty_minimum_cover_while_other_graphs_may_have_multiple_minima_without_Konig_or_weighted_claims)；依完整明示資料獨立重算；minimum cardinality與全部minimizers由完整枚舉取得；nonminimum需更小cover witness；inclusion-minimal不是minimum；保留empty/multiple minima且不混同edge cover、independent set、König或weighted/directed variants。

本題逐步詳解（AI 二次覆核）

最小頂點覆蓋 · qf-mod46-mincover-empty-multiple-boundary · candidate

原始題目 JSONL · 驗收報告