第 26059 題：最小頂點覆蓋

原題與已知條件

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5","l0_6","l0_7","l0_8","l0_9"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"],["c0","l0_4"],["c0","l0_5"],["c0","l0_6"],["c0","l0_7"],["c0","l0_8"],["c0","l0_9"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5","l0_6","l0_7","l0_8","l0_9"]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5","l0_6","l0_7","l0_8","l0_9"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"],["c0","l0_4"],["c0","l0_5"],["c0","l0_6"],["c0","l0_7"],["c0","l0_8"],["c0","l0_9"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5","l0_6","l0_7","l0_8","l0_9"]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-minimum-vertex-cover

逐步推導

source roles = [mincover-minimal-not-minimum]

derived = [[candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate]]

source roles = [[c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_2], [c0, l0_3], [c0, l0_4], [c0, l0_5], [c0, l0_6], [c0, l0_7], [c0, l0_8], [c0, l0_9]], [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

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source roles = [[c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_2], [c0, l0_3], [c0, l0_4], [c0, l0_5], [c0, l0_6], [c0, l0_7], [c0, l0_8], [c0, l0_9]], 2048]

derived = [[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119, 121, 123, 125, 127, 129, 131, 133, 135, 137, 139, 141, 143, 145, 147, 149, 151, 153, 155, 157, 159, 161, 163, 165, 167, 169, 171, 173, 175, 177, 179, 181, 183, 185, 187, 189, 191, 193, 195, 197, 199, 201, 203, 205, 207, 209, 211, 213, 215, 217, 219, 221, 223, 225, 227, 229, 231, 233, 235, 237, 239, 241, 243, 245, 247, 249, 251, 253, 255, 257, 259, 261, 263, 265, 267, 269, 271, 273, 275, 277, 279, 281, 283, 285, 287, 289, 291, 293, 295, 297, 299, 301, 303, 305, 307, 309, 311, 313, 315, 317, 319, 321, 323, 325, 327, 329, 331, 333, 335, 337, 339, 341, 343, 345, 347, 349, 351, 353, 355, 357, 359, 361, 363, 365, 367, 369, 371, 373, 375, 377, 379, 381, 383, 385, 387, 389, 391, 393, 395, 397, 399, 401, 403, 405, 407, 409, 411, 413, 415, 417, 419, 421, 423, 425, 427, 429, 431, 433, 435, 437, 439, 441, 443, 445, 447, 449, 451, 453, 455, 457, 459, 461, 463, 465, 467, 469, 471, 473, 475, 477, 479, 481, 483, 485, 487, 489, 491, 493, 495, 497, 499, 501, 503, 505, 507, 509, 511, 513, 515, 517, 519, 521, 523, 525, 527, 529, 531, 533, 535, 537, 539, 541, 543, 545, 547, 549, 551, 553, 555, 557, 559, 561, 563, 565, 567, 569, 571, 573, 575, 577, 579, 581, 583, 585, 587, 589, 591, 593, 595, 597, 599, 601, 603, 605, 607, 609, 611, 613, 615, 617, 619, 621, 623, 625, 627, 629, 631, 633, 635, 637, 639, 641, 643, 645, 647, 649, 651, 653, 655, 657, 659, 661, 663, 665, 667, 669, 671, 673, 675, 677, 679, 681, 683, 685, 687, 689, 691, 693, 695, 697, 699, 701, 703, 705, 707, 709, 711, 713, 715, 717, 719, 721, 723, 725, 727, 729, 731, 733, 735, 737, 739, 741, 743, 745, 747, 749, 751, 753, 755, 757, 759, 761, 763, 765, 767, 769, 771, 773, 775, 777, 779, 781, 783, 785, 787, 789, 791, 793, 795, 797, 799, 801, 803, 805, 807, 809, 811, 813, 815, 817, 819, 821, 823, 825, 827, 829, 831, 833, 835, 837, 839, 841, 843, 845, 847, 849, 851, 853, 855, 857, 859, 861, 863, 865, 867, 869, 871, 873, 875, 877, 879, 881, 883, 885, 887, 889, 891, 893, 895, 897, 899, 901, 903, 905, 907, 909, 911, 913, 915, 917, 919, 921, 923, 925, 927, 929, 931, 933, 935, 937, 939, 941, 943, 945, 947, 949, 951, 953, 955, 957, 959, 961, 963, 965, 967, 969, 971, 973, 975, 977, 979, 981, 983, 985, 987, 989, 991, 993, 995, 997, 999, 1001, 1003, 1005, 1007, 1009, 1011, 1013, 1015, 1017, 1019, 1021, 1023, 1025, 1027, 1029, 1031, 1033, 1035, 1037, 1039, 1041, 1043, 1045, 1047, 1049, 1051, 1053, 1055, 1057, 1059, 1061, 1063, 1065, 1067, 1069, 1071, 1073, 1075, 1077, 1079, 1081, 1083, 1085, 1087, 1089, 1091, 1093, 1095, 1097, 1099, 1101, 1103, 1105, 1107, 1109, 1111, 1113, 1115, 1117, 1119, 1121, 1123, 1125, 1127, 1129, 1131, 1133, 1135, 1137, 1139, 1141, 1143, 1145, 1147, 1149, 1151, 1153, 1155, 1157, 1159, 1161, 1163, 1165, 1167, 1169, 1171, 1173, 1175, 1177, 1179, 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source roles = [[l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_2], [c0, l0_3], [c0, l0_4], [c0, l0_5], [c0, l0_6], [c0, l0_7], [c0, l0_8], [c0, l0_9]]]

derived = [[[[c0, l0_0], 是], [[c0, l0_1], 是], [[c0, l0_2], 是], [[c0, l0_3], 是], [[c0, l0_4], 是], [[c0, l0_5], 是], [[c0, l0_6], 是], [[c0, l0_7], 是], [[c0, l0_8], 是], [[c0, l0_9], 是]], 10, 1, [c0]]

source roles = [[l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_5, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_6, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_7, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_8, l0_9], 否], [l0_8, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_9], 否], [l0_9, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], 否]]]

derived = [是, 1, [c0], 否]

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_5, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_6, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_7, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_8, l0_9], 否], [l0_8, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_9], 否], [l0_9, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。