第 26055 題：最小頂點覆蓋

原題與已知條件

bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"],["c0","l0_4"],["c0","l0_5"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5"]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"],["c0","l0_4"],["c0","l0_5"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5"]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-minimum-vertex-cover

逐步推導

source roles = [mincover-minimal-not-minimum]

derived = [[candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate]]

source roles = [[c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], [[c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_2], [c0, l0_3], [c0, l0_4], [c0, l0_5]], [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5]]

derived = [[c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], [[c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_2], [c0, l0_3], [c0, l0_4], [c0, l0_5]], [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5]]

source roles = [[c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], [[c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_2], [c0, l0_3], [c0, l0_4], [c0, l0_5]], 128]

derived = [[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119, 121, 123, 125, 126, 127], [[0, 0], [2, 1], [4, 0], [6, 2], [8, 0], [10, 1], [12, 0], [14, 3], [16, 0], [18, 1], [20, 0], [22, 2], [24, 0], [26, 1], [28, 0], [30, 4], [32, 0], [34, 1], [36, 0], [38, 2], [40, 0], [42, 1], [44, 0], [46, 3], [48, 0], [50, 1], [52, 0], [54, 2], [56, 0], [58, 1], [60, 0], [62, 5], [64, 0], [66, 1], [68, 0], [70, 2], [72, 0], [74, 1], [76, 0], [78, 3], [80, 0], [82, 1], [84, 0], [86, 2], [88, 0], [90, 1], [92, 0], [94, 4], [96, 0], [98, 1], [100, 0], [102, 2], [104, 0], [106, 1], [108, 0], [110, 3], [112, 0], [114, 1], [116, 0], [118, 2], [120, 0], [122, 1], [124, 0]], [[c0], [c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_0, l0_1], [c0, l0_2], [c0, l0_0, l0_2], [c0, l0_1, l0_2], [c0, l0_0, l0_1, l0_2], [c0, l0_3], [c0, l0_0, l0_3], [c0, l0_1, l0_3], [c0, l0_0, l0_1, l0_3], [c0, l0_2, l0_3], [c0, l0_0, l0_2, l0_3], [c0, l0_1, l0_2, l0_3], [c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_3], [c0, l0_4], [c0, l0_0, l0_4], [c0, l0_1, l0_4], [c0, l0_0, l0_1, l0_4], [c0, l0_2, l0_4], [c0, l0_0, l0_2, l0_4], [c0, l0_1, l0_2, l0_4], [c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_4], [c0, l0_3, l0_4], [c0, l0_0, l0_3, l0_4], [c0, l0_1, l0_3, l0_4], [c0, l0_0, l0_1, l0_3, l0_4], [c0, l0_2, l0_3, l0_4], [c0, l0_0, l0_2, l0_3, l0_4], [c0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], [c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], [c0, l0_5], [c0, l0_0, l0_5], [c0, l0_1, l0_5], [c0, l0_0, l0_1, l0_5], [c0, l0_2, l0_5], [c0, l0_0, l0_2, l0_5], [c0, l0_1, l0_2, l0_5], [c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_5], [c0, l0_3, l0_5], [c0, l0_0, l0_3, l0_5], [c0, l0_1, l0_3, l0_5], [c0, l0_0, l0_1, l0_3, l0_5], [c0, l0_2, l0_3, l0_5], [c0, l0_0, l0_2, l0_3, l0_5], [c0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_5], [c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_5], [c0, l0_4, l0_5], [c0, l0_0, l0_4, l0_5], [c0, l0_1, l0_4, l0_5], [c0, l0_0, l0_1, l0_4, l0_5], [c0, l0_2, l0_4, l0_5], [c0, l0_0, l0_2, l0_4, l0_5], [c0, l0_1, l0_2, l0_4, l0_5], [c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_4, l0_5], [c0, l0_3, l0_4, l0_5], [c0, l0_0, l0_3, l0_4, l0_5], [c0, l0_1, l0_3, l0_4, l0_5], [c0, l0_0, l0_1, l0_3, l0_4, l0_5], [c0, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], [c0, l0_0, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], [c0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], [c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5]], [0, 1, 6, 15, 20, 15, 7, 1], 1, [[c0]]]

source roles = [[l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], [[c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_2], [c0, l0_3], [c0, l0_4], [c0, l0_5]]]

derived = [[[[c0, l0_0], 是], [[c0, l0_1], 是], [[c0, l0_2], 是], [[c0, l0_3], 是], [[c0, l0_4], 是], [[c0, l0_5], 是]], 6, 1, [c0]]

source roles = [[l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l0_4, l0_5], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_4, l0_5], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_5], 否], [l0_5, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], 否]]]

derived = [是, 1, [c0], 否]

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3, l0_4, l0_5], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_4, l0_5], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_5], 否], [l0_5, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。