第 26257 題：壓縮映射定理

原題與已知條件

完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,7,21],[7,0,14],[21,14,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,7,21],[7,0,14],[21,14,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-contraction-mapping-theorem

逐步推導

source roles = [contract-metric-qualification]

derived = [[point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate]]

source roles = [[[0, 7, 21], [7, 0, 14], [21, 14, 0]]]

derived = [3, 是, 是, 是, [[0, 0, 0, 0, 0, 是], [0, 0, 1, 7, 7, 是], [0, 0, 2, 21, 21, 是], [0, 1, 0, 0, 14, 是], [0, 1, 1, 7, 7, 是], [0, 1, 2, 21, 21, 是], [0, 2, 0, 0, 42, 是], [0, 2, 1, 7, 35, 是], [0, 2, 2, 21, 21, 是], [1, 0, 0, 7, 7, 是], [1, 0, 1, 0, 14, 是], [1, 0, 2, 14, 28, 是], [1, 1, 0, 7, 7, 是], [1, 1, 1, 0, 0, 是], [1, 1, 2, 14, 14, 是], [1, 2, 0, 7, 35, 是], [1, 2, 1, 0, 28, 是], [1, 2, 2, 14, 14, 是], [2, 0, 0, 21, 21, 是], [2, 0, 1, 14, 28, 是], [2, 0, 2, 0, 42, 是], [2, 1, 0, 21, 21, 是], [2, 1, 1, 14, 14, 是], [2, 1, 2, 0, 28, 是], [2, 2, 0, 21, 21, 是], [2, 2, 1, 14, 14, 是], [2, 2, 2, 0, 0, 是]], 是]

Contraction ORIGINAL pair0,0 q times distance := mul(1/2, 0)

Contraction ORIGINAL pair0,0 q times distance = 0

Contraction ORIGINAL pair0,1 q times distance := mul(1/2, 7)

Contraction ORIGINAL pair0,1 q times distance = 7/2

Contraction ORIGINAL pair0,2 q times distance := mul(1/2, 21)

Contraction ORIGINAL pair0,2 q times distance = 21/2

Contraction ORIGINAL pair1,0 q times distance := mul(1/2, 7)

Contraction ORIGINAL pair1,0 q times distance = 7/2

Contraction ORIGINAL pair1,1 q times distance := mul(1/2, 0)

Contraction ORIGINAL pair1,1 q times distance = 0

Contraction ORIGINAL pair1,2 q times distance := mul(1/2, 14)

Contraction ORIGINAL pair1,2 q times distance = 7

Contraction ORIGINAL pair2,0 q times distance := mul(1/2, 21)

Contraction ORIGINAL pair2,0 q times distance = 21/2

Contraction ORIGINAL pair2,1 q times distance := mul(1/2, 14)

Contraction ORIGINAL pair2,1 q times distance = 7

Contraction ORIGINAL pair2,2 q times distance := mul(1/2, 0)

Contraction ORIGINAL pair2,2 q times distance = 0

source roles = [[0, 0, 1], 1/2, [[0, 7, 21], [7, 0, 14], [21, 14, 0]]]

derived = [是, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 7/2, 是], [0, 2, 7, 21/2, 是], [1, 0, 0, 7/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 7, 7, 是], [2, 0, 7, 21/2, 是], [2, 1, 7, 7, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, [0]]

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Contraction ORIGINAL pair2,2 q times distance，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Contraction ORIGINAL pair2,1 q times distance，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Contraction ORIGINAL pair2,0 q times distance，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Contraction ORIGINAL pair1,2 q times distance，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Contraction ORIGINAL pair1,1 q times distance，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Contraction ORIGINAL pair1,0 q times distance，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Contraction ORIGINAL pair0,2 q times distance，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Contraction ORIGINAL pair0,1 q times distance，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Contraction ORIGINAL pair0,0 q times distance，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 7/2, 是], [0, 2, 7, 21/2, 是], [1, 0, 0, 7/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 7, 7, 是], [2, 0, 7, 21/2, 是], [2, 1, 7, 7, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。