壓縮映射定理基礎 · 脈衝 R01
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batch-20261015-advance-20261116-r01-contraction-mapping-theorem-foundations · 2026-10-15 · 100 題
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欄序與來源綁定資料
1. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,1,3],[1,0,2],[3,2,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
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(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 1/2, 是], [0, 2, 1, 3/2, 是], [1, 0, 0, 1/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 1, 1, 是], [2, 0, 1, 3/2, 是], [2, 1, 1, 1, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 1/2, 是], [0, 2, 1, 3/2, 是], [1, 0, 0, 1/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 1, 1, 是], [2, 0, 1, 3/2, 是], [2, 1, 1, 1, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-metric-qualification · candidate
2. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,2,6],[2,0,4],[6,4,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
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(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 1, 是], [0, 2, 2, 3, 是], [1, 0, 0, 1, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 2, 2, 是], [2, 0, 2, 3, 是], [2, 1, 2, 2, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 1, 是], [0, 2, 2, 3, 是], [1, 0, 0, 1, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 2, 2, 是], [2, 0, 2, 3, 是], [2, 1, 2, 2, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-metric-qualification · candidate
3. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,3,9],[3,0,6],[9,6,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
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(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 3/2, 是], [0, 2, 3, 9/2, 是], [1, 0, 0, 3/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 3, 3, 是], [2, 0, 3, 9/2, 是], [2, 1, 3, 3, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 3/2, 是], [0, 2, 3, 9/2, 是], [1, 0, 0, 3/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 3, 3, 是], [2, 0, 3, 9/2, 是], [2, 1, 3, 3, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-metric-qualification · candidate
4. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,4,12],[4,0,8],[12,8,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
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(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 2, 是], [0, 2, 4, 6, 是], [1, 0, 0, 2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 4, 4, 是], [2, 0, 4, 6, 是], [2, 1, 4, 4, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 2, 是], [0, 2, 4, 6, 是], [1, 0, 0, 2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 4, 4, 是], [2, 0, 4, 6, 是], [2, 1, 4, 4, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-metric-qualification · candidate
5. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,5,15],[5,0,10],[15,10,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
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(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 5/2, 是], [0, 2, 5, 15/2, 是], [1, 0, 0, 5/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 5, 5, 是], [2, 0, 5, 15/2, 是], [2, 1, 5, 5, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 5/2, 是], [0, 2, 5, 15/2, 是], [1, 0, 0, 5/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 5, 5, 是], [2, 0, 5, 15/2, 是], [2, 1, 5, 5, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-metric-qualification · candidate
6. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,6,18],[6,0,12],[18,12,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
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(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 3, 是], [0, 2, 6, 9, 是], [1, 0, 0, 3, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 6, 6, 是], [2, 0, 6, 9, 是], [2, 1, 6, 6, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 3, 是], [0, 2, 6, 9, 是], [1, 0, 0, 3, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 6, 6, 是], [2, 0, 6, 9, 是], [2, 1, 6, 6, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-metric-qualification · candidate
7. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,7,21],[7,0,14],[21,14,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
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(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 7/2, 是], [0, 2, 7, 21/2, 是], [1, 0, 0, 7/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 7, 7, 是], [2, 0, 7, 21/2, 是], [2, 1, 7, 7, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 7/2, 是], [0, 2, 7, 21/2, 是], [1, 0, 0, 7/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 7, 7, 是], [2, 0, 7, 21/2, 是], [2, 1, 7, 7, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-metric-qualification · candidate
8. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,8,24],[8,0,16],[24,16,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 4, 是], [0, 2, 8, 12, 是], [1, 0, 0, 4, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 8, 8, 是], [2, 0, 8, 12, 是], [2, 1, 8, 8, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 4, 是], [0, 2, 8, 12, 是], [1, 0, 0, 4, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 8, 8, 是], [2, 0, 8, 12, 是], [2, 1, 8, 8, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-metric-qualification · candidate
9. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,9,27],[9,0,18],[27,18,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 9/2, 是], [0, 2, 9, 27/2, 是], [1, 0, 0, 9/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 9, 9, 是], [2, 0, 9, 27/2, 是], [2, 1, 9, 9, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 9/2, 是], [0, 2, 9, 27/2, 是], [1, 0, 0, 9/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 9, 9, 是], [2, 0, 9, 27/2, 是], [2, 1, 9, 9, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-metric-qualification · candidate
10. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,10,30],[10,0,20],[30,20,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 5, 是], [0, 2, 10, 15, 是], [1, 0, 0, 5, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 10, 10, 是], [2, 0, 10, 15, 是], [2, 1, 10, 10, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 5, 是], [0, 2, 10, 15, 是], [1, 0, 0, 5, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 10, 10, 是], [2, 0, 10, 15, 是], [2, 1, 10, 10, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-metric-qualification · candidate
11. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,11,33],[11,0,22],[33,22,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 11/2, 是], [0, 2, 11, 33/2, 是], [1, 0, 0, 11/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 11, 11, 是], [2, 0, 11, 33/2, 是], [2, 1, 11, 11, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 11/2, 是], [0, 2, 11, 33/2, 是], [1, 0, 0, 11/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 11, 11, 是], [2, 0, 11, 33/2, 是], [2, 1, 11, 11, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-metric-qualification · candidate
12. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,12,36],[12,0,24],[36,24,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 6, 是], [0, 2, 12, 18, 是], [1, 0, 0, 6, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 12, 12, 是], [2, 0, 12, 18, 是], [2, 1, 12, 12, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 6, 是], [0, 2, 12, 18, 是], [1, 0, 0, 6, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 12, 12, 是], [2, 0, 12, 18, 是], [2, 1, 12, 12, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-metric-qualification · candidate
13. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,13,39],[13,0,26],[39,26,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 13/2, 是], [0, 2, 13, 39/2, 是], [1, 0, 0, 13/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 13, 13, 是], [2, 0, 13, 39/2, 是], [2, 1, 13, 13, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 13/2, 是], [0, 2, 13, 39/2, 是], [1, 0, 0, 13/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 13, 13, 是], [2, 0, 13, 39/2, 是], [2, 1, 13, 13, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-metric-qualification · candidate
14. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,14,42],[14,0,28],[42,28,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 7, 是], [0, 2, 14, 21, 是], [1, 0, 0, 7, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 14, 14, 是], [2, 0, 14, 21, 是], [2, 1, 14, 14, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 7, 是], [0, 2, 14, 21, 是], [1, 0, 0, 7, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 14, 14, 是], [2, 0, 14, 21, 是], [2, 1, 14, 14, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-metric-qualification · candidate
15. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,15,45],[15,0,30],[45,30,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
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(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 15/2, 是], [0, 2, 15, 45/2, 是], [1, 0, 0, 15/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 15, 15, 是], [2, 0, 15, 45/2, 是], [2, 1, 15, 15, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 15/2, 是], [0, 2, 15, 45/2, 是], [1, 0, 0, 15/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 15, 15, 是], [2, 0, 15, 45/2, 是], [2, 1, 15, 15, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-metric-qualification · candidate
16. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,16,48],[16,0,32],[48,32,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
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(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 8, 是], [0, 2, 16, 24, 是], [1, 0, 0, 8, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 16, 16, 是], [2, 0, 16, 24, 是], [2, 1, 16, 16, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 8, 是], [0, 2, 16, 24, 是], [1, 0, 0, 8, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 16, 16, 是], [2, 0, 16, 24, 是], [2, 1, 16, 16, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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17. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,17,51],[17,0,34],[51,34,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
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(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 17/2, 是], [0, 2, 17, 51/2, 是], [1, 0, 0, 17/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 17, 17, 是], [2, 0, 17, 51/2, 是], [2, 1, 17, 17, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 17/2, 是], [0, 2, 17, 51/2, 是], [1, 0, 0, 17/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 17, 17, 是], [2, 0, 17, 51/2, 是], [2, 1, 17, 17, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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18. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,18,54],[18,0,36],[54,36,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
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(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 9, 是], [0, 2, 18, 27, 是], [1, 0, 0, 9, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 18, 18, 是], [2, 0, 18, 27, 是], [2, 1, 18, 18, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 9, 是], [0, 2, 18, 27, 是], [1, 0, 0, 9, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 18, 18, 是], [2, 0, 18, 27, 是], [2, 1, 18, 18, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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19. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,19,57],[19,0,38],[57,38,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
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(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 19/2, 是], [0, 2, 19, 57/2, 是], [1, 0, 0, 19/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 19, 19, 是], [2, 0, 19, 57/2, 是], [2, 1, 19, 19, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 19/2, 是], [0, 2, 19, 57/2, 是], [1, 0, 0, 19/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 19, 19, 是], [2, 0, 19, 57/2, 是], [2, 1, 19, 19, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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20. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,20,60],[20,0,40],[60,40,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
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(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 10, 是], [0, 2, 20, 30, 是], [1, 0, 0, 10, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 20, 20, 是], [2, 0, 20, 30, 是], [2, 1, 20, 20, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 10, 是], [0, 2, 20, 30, 是], [1, 0, 0, 10, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 20, 20, 是], [2, 0, 20, 30, 是], [2, 1, 20, 20, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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21. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,21,63],[21,0,42],[63,42,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 21/2, 是], [0, 2, 21, 63/2, 是], [1, 0, 0, 21/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 21, 21, 是], [2, 0, 21, 63/2, 是], [2, 1, 21, 21, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 21/2, 是], [0, 2, 21, 63/2, 是], [1, 0, 0, 21/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 21, 21, 是], [2, 0, 21, 63/2, 是], [2, 1, 21, 21, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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22. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,22,66],[22,0,44],[66,44,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 11, 是], [0, 2, 22, 33, 是], [1, 0, 0, 11, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 22, 22, 是], [2, 0, 22, 33, 是], [2, 1, 22, 22, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 11, 是], [0, 2, 22, 33, 是], [1, 0, 0, 11, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 22, 22, 是], [2, 0, 22, 33, 是], [2, 1, 22, 22, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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23. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,23,69],[23,0,46],[69,46,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 23/2, 是], [0, 2, 23, 69/2, 是], [1, 0, 0, 23/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 23, 23, 是], [2, 0, 23, 69/2, 是], [2, 1, 23, 23, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 23/2, 是], [0, 2, 23, 69/2, 是], [1, 0, 0, 23/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 23, 23, 是], [2, 0, 23, 69/2, 是], [2, 1, 23, 23, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-metric-qualification · candidate
24. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,24,72],[24,0,48],[72,48,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 12, 是], [0, 2, 24, 36, 是], [1, 0, 0, 12, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 24, 24, 是], [2, 0, 24, 36, 是], [2, 1, 24, 24, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 12, 是], [0, 2, 24, 36, 是], [1, 0, 0, 12, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 24, 24, 是], [2, 0, 24, 36, 是], [2, 1, 24, 24, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-metric-qualification · candidate
25. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-metric-qualification；資料={"metric":[[0,25,75],[25,0,50],[75,50,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2]}。請依 [point_count, self_map, q, q_in_range, pair_inequality_rows, global_contraction, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 25/2, 是], [0, 2, 25, 75/2, 是], [1, 0, 0, 25/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 25, 25, 是], [2, 0, 25, 75/2, 是], [2, 1, 25, 25, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)
Wave6第十層核對=(3, 是, 1/2, 是, [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 0, 25/2, 是], [0, 2, 25, 75/2, 是], [1, 0, 0, 25/2, 是], [1, 1, 0, 0, 是], [1, 2, 25, 25, 是], [2, 0, 25, 75/2, 是], [2, 1, 25, 25, 是], [2, 2, 0, 0, 是]], 是, finite_metric_is_complete_but_full_pair_audit_is_still_required)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-metric-qualification · candidate
26. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,1,3],[1,0,2],[3,2,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":2}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 2, [2, 1, 0], 0, [3, 1, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 2, [2, 1, 0], 0, [3, 1, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-picard-orbit · candidate
27. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,2,6],[2,0,4],[6,4,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":3}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 3, [2, 1, 0, 0], 0, [6, 2, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 3, [2, 1, 0, 0], 0, [6, 2, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-picard-orbit · candidate
28. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,3,9],[3,0,6],[9,6,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":4}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 4, [2, 1, 0, 0, 0], 0, [9, 3, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 4, [2, 1, 0, 0, 0], 0, [9, 3, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-picard-orbit · candidate
29. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,4,12],[4,0,8],[12,8,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":5}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 5, [2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, [12, 4, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 5, [2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, [12, 4, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-picard-orbit · candidate
30. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,5,15],[5,0,10],[15,10,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":6}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 6, [2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, [15, 5, 0, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 6, [2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, [15, 5, 0, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-picard-orbit · candidate
31. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,6,18],[6,0,12],[18,12,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":2}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 2, [2, 1, 0], 0, [18, 6, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 2, [2, 1, 0], 0, [18, 6, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-picard-orbit · candidate
32. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,7,21],[7,0,14],[21,14,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":3}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
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(2, 3, [2, 1, 0, 0], 0, [21, 7, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 3, [2, 1, 0, 0], 0, [21, 7, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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33. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,8,24],[8,0,16],[24,16,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":4}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
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(2, 4, [2, 1, 0, 0, 0], 0, [24, 8, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 4, [2, 1, 0, 0, 0], 0, [24, 8, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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34. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,9,27],[9,0,18],[27,18,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":5}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
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(2, 5, [2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, [27, 9, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 5, [2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, [27, 9, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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35. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,10,30],[10,0,20],[30,20,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":6}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
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(2, 6, [2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, [30, 10, 0, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 6, [2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, [30, 10, 0, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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36. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,11,33],[11,0,22],[33,22,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":2}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
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(2, 2, [2, 1, 0], 0, [33, 11, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 2, [2, 1, 0], 0, [33, 11, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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37. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,12,36],[12,0,24],[36,24,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":3}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
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(2, 3, [2, 1, 0, 0], 0, [36, 12, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 3, [2, 1, 0, 0], 0, [36, 12, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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38. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,13,39],[13,0,26],[39,26,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":4}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
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(2, 4, [2, 1, 0, 0, 0], 0, [39, 13, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 4, [2, 1, 0, 0, 0], 0, [39, 13, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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39. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,14,42],[14,0,28],[42,28,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":5}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
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(2, 5, [2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, [42, 14, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 5, [2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, [42, 14, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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40. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,15,45],[15,0,30],[45,30,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":6}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
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(2, 6, [2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, [45, 15, 0, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 6, [2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, [45, 15, 0, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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41. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,16,48],[16,0,32],[48,32,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":2}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
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(2, 2, [2, 1, 0], 0, [48, 16, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 2, [2, 1, 0], 0, [48, 16, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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42. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,17,51],[17,0,34],[51,34,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":3}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
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(2, 3, [2, 1, 0, 0], 0, [51, 17, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 3, [2, 1, 0, 0], 0, [51, 17, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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43. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,18,54],[18,0,36],[54,36,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":4}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
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(2, 4, [2, 1, 0, 0, 0], 0, [54, 18, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 4, [2, 1, 0, 0, 0], 0, [54, 18, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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44. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,19,57],[19,0,38],[57,38,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":5}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
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(2, 5, [2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, [57, 19, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 5, [2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, [57, 19, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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45. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,20,60],[20,0,40],[60,40,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":6}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 6, [2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, [60, 20, 0, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 6, [2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, [60, 20, 0, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-picard-orbit · candidate
46. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,21,63],[21,0,42],[63,42,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":2}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 2, [2, 1, 0], 0, [63, 21, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 2, [2, 1, 0], 0, [63, 21, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-picard-orbit · candidate
47. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,22,66],[22,0,44],[66,44,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":3}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 3, [2, 1, 0, 0], 0, [66, 22, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 3, [2, 1, 0, 0], 0, [66, 22, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-picard-orbit · candidate
48. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,23,69],[23,0,46],[69,46,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":4}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 4, [2, 1, 0, 0, 0], 0, [69, 23, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 4, [2, 1, 0, 0, 0], 0, [69, 23, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-picard-orbit · candidate
49. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,24,72],[24,0,48],[72,48,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":5}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 5, [2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, [72, 24, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 5, [2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, [72, 24, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-picard-orbit · candidate
50. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-picard-orbit；資料={"metric":[[0,25,75],[25,0,50],[75,50,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":6}。請依 [start, steps, orbit, fixed_point, distances_to_fixed_point, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 6, [2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, [75, 25, 0, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)
Wave6第十層核對=(2, 6, [2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, [75, 25, 0, 0, 0, 0, 0], exact_Picard_orbit)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-picard-orbit · candidate
51. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,1,3],[1,0,2],[3,2,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":2}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([2, 1, 0], 0, 0, 1, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0], 0, 0, 1, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-fixed-point-bound · candidate
52. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,2,6],[2,0,4],[6,4,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":3}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([2, 1, 0, 0], 0, 0, 1, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0], 0, 0, 1, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-fixed-point-bound · candidate
53. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,3,9],[3,0,6],[9,6,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":4}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([2, 1, 0, 0, 0], 0, 0, 3/4, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0, 0], 0, 0, 3/4, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-fixed-point-bound · candidate
54. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,4,12],[4,0,8],[12,8,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":5}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 1/2, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 1/2, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-fixed-point-bound · candidate
55. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,5,15],[5,0,10],[15,10,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":6}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 5/16, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 5/16, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-fixed-point-bound · candidate
56. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,6,18],[6,0,12],[18,12,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":2}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([2, 1, 0], 0, 0, 6, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0], 0, 0, 6, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-fixed-point-bound · candidate
57. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,7,21],[7,0,14],[21,14,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":3}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
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([2, 1, 0, 0], 0, 0, 7/2, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0], 0, 0, 7/2, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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58. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,8,24],[8,0,16],[24,16,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":4}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
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([2, 1, 0, 0, 0], 0, 0, 2, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0, 0], 0, 0, 2, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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59. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,9,27],[9,0,18],[27,18,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":5}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
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([2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 9/8, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 9/8, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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60. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,10,30],[10,0,20],[30,20,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":6}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
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([2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 5/8, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 5/8, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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61. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,11,33],[11,0,22],[33,22,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":2}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
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([2, 1, 0], 0, 0, 11, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0], 0, 0, 11, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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62. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,12,36],[12,0,24],[36,24,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":3}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
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([2, 1, 0, 0], 0, 0, 6, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0], 0, 0, 6, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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63. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,13,39],[13,0,26],[39,26,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":4}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
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([2, 1, 0, 0, 0], 0, 0, 13/4, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0, 0], 0, 0, 13/4, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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64. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,14,42],[14,0,28],[42,28,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":5}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
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([2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 7/4, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 7/4, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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65. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,15,45],[15,0,30],[45,30,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":6}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
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([2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 15/16, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 15/16, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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66. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,16,48],[16,0,32],[48,32,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":2}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
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([2, 1, 0], 0, 0, 16, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0], 0, 0, 16, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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67. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,17,51],[17,0,34],[51,34,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":3}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
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([2, 1, 0, 0], 0, 0, 17/2, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0], 0, 0, 17/2, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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68. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,18,54],[18,0,36],[54,36,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":4}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
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([2, 1, 0, 0, 0], 0, 0, 9/2, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0, 0], 0, 0, 9/2, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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69. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,19,57],[19,0,38],[57,38,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":5}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
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([2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 19/8, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 19/8, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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70. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,20,60],[20,0,40],[60,40,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":6}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
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([2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 5/4, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 5/4, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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71. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,21,63],[21,0,42],[63,42,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":2}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([2, 1, 0], 0, 0, 21, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0], 0, 0, 21, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-fixed-point-bound · candidate
72. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,22,66],[22,0,44],[66,44,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":3}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
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([2, 1, 0, 0], 0, 0, 11, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0], 0, 0, 11, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-fixed-point-bound · candidate
73. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,23,69],[23,0,46],[69,46,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":4}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([2, 1, 0, 0, 0], 0, 0, 23/4, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0, 0], 0, 0, 23/4, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-fixed-point-bound · candidate
74. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,24,72],[24,0,48],[72,48,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":5}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 3, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 3, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-fixed-point-bound · candidate
75. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-fixed-point-bound；資料={"metric":[[0,25,75],[25,0,50],[75,50,0]],"mapping":[0,0,1],"q":[1,2],"start":2,"steps":6}。請依 [orbit, fixed_point, actual_error, geometric_bound, bound_holds, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 25/16, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)
Wave6第十層核對=([2, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 0, 0, 25/16, 是, d_xn_fixed_le_qn_over_one_minus_q_times_d_x1_x0)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-fixed-point-bound · candidate
76. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"q_equal_one","scale":1}。請依 [mode, scale, metric_description, q, fixed_point_counterexample, theorem_application_claim] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
查看答案與解釋
(q_equal_one, 1, two_point_metric, 1, identity_map_has_two_fixed_points, 否)
Wave6第十層核對=(q_equal_one, 1, two_point_metric, 1, identity_map_has_two_fixed_points, 否)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-boundary · candidate
77. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"non_self_map","scale":2}。請依 [mode, scale, mapping_description, theorem_application_claim] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
查看答案與解釋
(non_self_map, 2, T_maps_one_point_outside_X, 否)
Wave6第十層核對=(non_self_map, 2, T_maps_one_point_outside_X, 否)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-boundary · candidate
78. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"noncomplete_space","scale":3}。請依 [mode, space_description, mapping_description, outside_fixed_point, q_as_fraction, theorem_application_claim] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
查看答案與解釋
(noncomplete_space, X=(0,3), T(x)=(x+3)/2, fixed_point=3_outside_X, [1, 2], 否)
Wave6第十層核對=(noncomplete_space, X=(0,3), T(x)=(x+3)/2, fixed_point=3_outside_X, [1, 2], 否)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-boundary · candidate
79. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"sampled_pairs","scale":4}。請依 [mode, scale, sampled_pair_result, unchecked_pair_statement, global_contraction_claim, boundary] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
查看答案與解釋
(sampled_pairs, 4, checked_pairs_pass, one_unchecked_pair_violates_global_bound, 否, sampled_pairs_do_not_prove_global_contraction)
Wave6第十層核對=(sampled_pairs, 4, checked_pairs_pass, one_unchecked_pair_violates_global_bound, 否, sampled_pairs_do_not_prove_global_contraction)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-boundary · candidate
80. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"q_equal_one","scale":5}。請依 [mode, scale, metric_description, q, fixed_point_counterexample, theorem_application_claim] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
查看答案與解釋
(q_equal_one, 5, two_point_metric, 1, identity_map_has_two_fixed_points, 否)
Wave6第十層核對=(q_equal_one, 5, two_point_metric, 1, identity_map_has_two_fixed_points, 否)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-boundary · candidate
81. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"non_self_map","scale":6}。請依 [mode, scale, mapping_description, theorem_application_claim] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
查看答案與解釋
(non_self_map, 6, T_maps_one_point_outside_X, 否)
Wave6第十層核對=(non_self_map, 6, T_maps_one_point_outside_X, 否)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-boundary · candidate
82. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"noncomplete_space","scale":7}。請依 [mode, space_description, mapping_description, outside_fixed_point, q_as_fraction, theorem_application_claim] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
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(noncomplete_space, X=(0,7), T(x)=(x+7)/2, fixed_point=7_outside_X, [1, 2], 否)
Wave6第十層核對=(noncomplete_space, X=(0,7), T(x)=(x+7)/2, fixed_point=7_outside_X, [1, 2], 否)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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83. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"sampled_pairs","scale":8}。請依 [mode, scale, sampled_pair_result, unchecked_pair_statement, global_contraction_claim, boundary] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
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(sampled_pairs, 8, checked_pairs_pass, one_unchecked_pair_violates_global_bound, 否, sampled_pairs_do_not_prove_global_contraction)
Wave6第十層核對=(sampled_pairs, 8, checked_pairs_pass, one_unchecked_pair_violates_global_bound, 否, sampled_pairs_do_not_prove_global_contraction)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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84. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"q_equal_one","scale":9}。請依 [mode, scale, metric_description, q, fixed_point_counterexample, theorem_application_claim] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
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(q_equal_one, 9, two_point_metric, 1, identity_map_has_two_fixed_points, 否)
Wave6第十層核對=(q_equal_one, 9, two_point_metric, 1, identity_map_has_two_fixed_points, 否)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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85. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"non_self_map","scale":10}。請依 [mode, scale, mapping_description, theorem_application_claim] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
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(non_self_map, 10, T_maps_one_point_outside_X, 否)
Wave6第十層核對=(non_self_map, 10, T_maps_one_point_outside_X, 否)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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86. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"noncomplete_space","scale":11}。請依 [mode, space_description, mapping_description, outside_fixed_point, q_as_fraction, theorem_application_claim] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
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(noncomplete_space, X=(0,11), T(x)=(x+11)/2, fixed_point=11_outside_X, [1, 2], 否)
Wave6第十層核對=(noncomplete_space, X=(0,11), T(x)=(x+11)/2, fixed_point=11_outside_X, [1, 2], 否)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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87. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"sampled_pairs","scale":12}。請依 [mode, scale, sampled_pair_result, unchecked_pair_statement, global_contraction_claim, boundary] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
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(sampled_pairs, 12, checked_pairs_pass, one_unchecked_pair_violates_global_bound, 否, sampled_pairs_do_not_prove_global_contraction)
Wave6第十層核對=(sampled_pairs, 12, checked_pairs_pass, one_unchecked_pair_violates_global_bound, 否, sampled_pairs_do_not_prove_global_contraction)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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88. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"q_equal_one","scale":13}。請依 [mode, scale, metric_description, q, fixed_point_counterexample, theorem_application_claim] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
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(q_equal_one, 13, two_point_metric, 1, identity_map_has_two_fixed_points, 否)
Wave6第十層核對=(q_equal_one, 13, two_point_metric, 1, identity_map_has_two_fixed_points, 否)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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89. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"non_self_map","scale":14}。請依 [mode, scale, mapping_description, theorem_application_claim] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
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(non_self_map, 14, T_maps_one_point_outside_X, 否)
Wave6第十層核對=(non_self_map, 14, T_maps_one_point_outside_X, 否)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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90. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"noncomplete_space","scale":15}。請依 [mode, space_description, mapping_description, outside_fixed_point, q_as_fraction, theorem_application_claim] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
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(noncomplete_space, X=(0,15), T(x)=(x+15)/2, fixed_point=15_outside_X, [1, 2], 否)
Wave6第十層核對=(noncomplete_space, X=(0,15), T(x)=(x+15)/2, fixed_point=15_outside_X, [1, 2], 否)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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91. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"sampled_pairs","scale":16}。請依 [mode, scale, sampled_pair_result, unchecked_pair_statement, global_contraction_claim, boundary] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
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(sampled_pairs, 16, checked_pairs_pass, one_unchecked_pair_violates_global_bound, 否, sampled_pairs_do_not_prove_global_contraction)
Wave6第十層核對=(sampled_pairs, 16, checked_pairs_pass, one_unchecked_pair_violates_global_bound, 否, sampled_pairs_do_not_prove_global_contraction)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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92. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"q_equal_one","scale":17}。請依 [mode, scale, metric_description, q, fixed_point_counterexample, theorem_application_claim] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
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(q_equal_one, 17, two_point_metric, 1, identity_map_has_two_fixed_points, 否)
Wave6第十層核對=(q_equal_one, 17, two_point_metric, 1, identity_map_has_two_fixed_points, 否)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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93. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"non_self_map","scale":18}。請依 [mode, scale, mapping_description, theorem_application_claim] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
查看答案與解釋
(non_self_map, 18, T_maps_one_point_outside_X, 否)
Wave6第十層核對=(non_self_map, 18, T_maps_one_point_outside_X, 否)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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94. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"noncomplete_space","scale":19}。請依 [mode, space_description, mapping_description, outside_fixed_point, q_as_fraction, theorem_application_claim] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
查看答案與解釋
(noncomplete_space, X=(0,19), T(x)=(x+19)/2, fixed_point=19_outside_X, [1, 2], 否)
Wave6第十層核對=(noncomplete_space, X=(0,19), T(x)=(x+19)/2, fixed_point=19_outside_X, [1, 2], 否)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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95. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"sampled_pairs","scale":20}。請依 [mode, scale, sampled_pair_result, unchecked_pair_statement, global_contraction_claim, boundary] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
查看答案與解釋
(sampled_pairs, 20, checked_pairs_pass, one_unchecked_pair_violates_global_bound, 否, sampled_pairs_do_not_prove_global_contraction)
Wave6第十層核對=(sampled_pairs, 20, checked_pairs_pass, one_unchecked_pair_violates_global_bound, 否, sampled_pairs_do_not_prove_global_contraction)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-boundary · candidate
96. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"q_equal_one","scale":21}。請依 [mode, scale, metric_description, q, fixed_point_counterexample, theorem_application_claim] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
查看答案與解釋
(q_equal_one, 21, two_point_metric, 1, identity_map_has_two_fixed_points, 否)
Wave6第十層核對=(q_equal_one, 21, two_point_metric, 1, identity_map_has_two_fixed_points, 否)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-boundary · candidate
97. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"non_self_map","scale":22}。請依 [mode, scale, mapping_description, theorem_application_claim] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
查看答案與解釋
(non_self_map, 22, T_maps_one_point_outside_X, 否)
Wave6第十層核對=(non_self_map, 22, T_maps_one_point_outside_X, 否)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-boundary · candidate
98. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"noncomplete_space","scale":23}。請依 [mode, space_description, mapping_description, outside_fixed_point, q_as_fraction, theorem_application_claim] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
查看答案與解釋
(noncomplete_space, X=(0,23), T(x)=(x+23)/2, fixed_point=23_outside_X, [1, 2], 否)
Wave6第十層核對=(noncomplete_space, X=(0,23), T(x)=(x+23)/2, fixed_point=23_outside_X, [1, 2], 否)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-boundary · candidate
99. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"sampled_pairs","scale":24}。請依 [mode, scale, sampled_pair_result, unchecked_pair_statement, global_contraction_claim, boundary] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
查看答案與解釋
(sampled_pairs, 24, checked_pairs_pass, one_unchecked_pair_violates_global_bound, 否, sampled_pairs_do_not_prove_global_contraction)
Wave6第十層核對=(sampled_pairs, 24, checked_pairs_pass, one_unchecked_pair_violates_global_bound, 否, sampled_pairs_do_not_prove_global_contraction)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
壓縮映射定理 · qf-mod47-contract-boundary · candidate
100. 壓縮映射定理
完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"q_equal_one","scale":25}。請依 [mode, scale, metric_description, q, fixed_point_counterexample, theorem_application_claim] 欄序回答。
q=1、非self-map、非complete與sampled-pairs的6/4/6/6欄角色不同。sampled_pairs只保留來源的範圍敘述，沒有供應可重算的完整反例metric/map。
查看答案與解釋
(q_equal_one, 25, two_point_metric, 1, identity_map_has_two_fixed_points, 否)
Wave6第十層核對=(q_equal_one, 25, two_point_metric, 1, identity_map_has_two_fixed_points, 否)；依完整明示資料獨立重算；Picard orbit、unique fixed point與geometric tail bound使用exact arithmetic；q=1、非self-map、noncomplete或sampled-pairs不足；finite model不取代一般定理。
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