第 637 題：有限模型充分統計量

原題與已知條件

total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-fibers；資料={"theta_values":["a11","b11"],"samples":[110,111,112,113],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,1,0,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-fibers；資料={"theta_values":["a11","b11"],"samples":[110,111,112,113],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,1,0,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

統計量是完整樣本集合上的全域映射；依取值分組的 fibers 互斥且覆蓋全部樣本。

• mko-finite-sufficient-statistic

逐步推導

Θ=[a11, b11]; Ω=[110, 111, 112, 113]

[[2/5, 1/10, 2/5, 1/10], [1/10, 2/5, 1/10, 2/5]]

P_a11(Ω) := sum(2/5, 1/10, 2/5, 1/10)

P_a11(Ω) = 1

P_b11(Ω) := sum(1/10, 2/5, 1/10, 2/5)

P_b11(Ω) = 1

sample=110

T(110)=0

sample=111

T(111)=1

sample=112

T(112)=0

sample=113

T(113)=1

[(110, 0), (111, 1), (112, 0), (113, 1)]

fibers=[[0, [110, 112]], [1, [111, 113]]]

逐步反向核對

• S008 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S007 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S006 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S005 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S004 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b11(Ω)，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a11(Ω)，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。

結論

([110, 111, 112, 113], [0, 1, 0, 1], [[0, [110, 112]], [1, [111, 113]]], 是, total_statistic_fibers_partition_sample_space)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。