第 640 題：有限模型充分統計量

原題與已知條件

total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-fibers；資料={"theta_values":["a14","b14"],"samples":[140,141,142,143],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,1,0,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-fibers；資料={"theta_values":["a14","b14"],"samples":[140,141,142,143],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,1,0,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

統計量是完整樣本集合上的全域映射；依取值分組的 fibers 互斥且覆蓋全部樣本。

• mko-finite-sufficient-statistic

逐步推導

Θ=[a14, b14]; Ω=[140, 141, 142, 143]

[[2/5, 1/10, 2/5, 1/10], [1/10, 2/5, 1/10, 2/5]]

P_a14(Ω) := sum(2/5, 1/10, 2/5, 1/10)

P_a14(Ω) = 1

P_b14(Ω) := sum(1/10, 2/5, 1/10, 2/5)

P_b14(Ω) = 1

sample=140

T(140)=0

sample=141

T(141)=1

sample=142

T(142)=0

sample=143

T(143)=1

[(140, 0), (141, 1), (142, 0), (143, 1)]

fibers=[[0, [140, 142]], [1, [141, 143]]]

逐步反向核對

• S008 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S007 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S006 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S005 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S004 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b14(Ω)，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a14(Ω)，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。

結論

([140, 141, 142, 143], [0, 1, 0, 1], [[0, [140, 142]], [1, [141, 143]]], 是, total_statistic_fibers_partition_sample_space)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。