第 655 題：有限模型充分統計量

原題與已知條件

total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-invariance；資料={"theta_values":["a4","b4"],"samples":[40,41,42,43],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,1,0,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-invariance；資料={"theta_values":["a4","b4"],"samples":[40,41,42,43],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,1,0,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

只在正質量 fiber 上定義條件律；每個 fiber 的條件律都與參數無關才算充分。

• mko-finite-sufficient-statistic

逐步推導

Θ=[a4, b4]; Ω=[40, 41, 42, 43]

[[2/5, 1/10, 2/5, 1/10], [1/10, 2/5, 1/10, 2/5]]

P_a4(Ω) := sum(2/5, 1/10, 2/5, 1/10)

P_a4(Ω) = 1

P_b4(Ω) := sum(1/10, 2/5, 1/10, 2/5)

P_b4(Ω) = 1

sample=40

T(40)=0

sample=41

T(41)=1

sample=42

T(42)=0

sample=43

T(43)=1

[(40, 0), (41, 1), (42, 0), (43, 1)]

fibers=[[0, [40, 42]], [1, [41, 43]]]

P_a4(T=0) := sum(2/5, 2/5)

P_a4(T=0) = 4/5

P_a4(40|T=0) := div(2/5, 4/5)

P_a4(40|T=0) = 1/2

reconstruct atom 40 under a4 := mul(1/2, 4/5)

reconstruct atom 40 under a4 = 2/5

P_a4(42|T=0) := div(2/5, 4/5)

P_a4(42|T=0) = 1/2

reconstruct atom 42 under a4 := mul(1/2, 4/5)

reconstruct atom 42 under a4 = 2/5

conditional total (a4,0) := sum(1/2, 1/2)

conditional total (a4,0) = 1

P_a4(T=1) := sum(1/10, 1/10)

P_a4(T=1) = 1/5

P_a4(41|T=1) := div(1/10, 1/5)

P_a4(41|T=1) = 1/2

reconstruct atom 41 under a4 := mul(1/2, 1/5)

reconstruct atom 41 under a4 = 1/10

P_a4(43|T=1) := div(1/10, 1/5)

P_a4(43|T=1) = 1/2

reconstruct atom 43 under a4 := mul(1/2, 1/5)

reconstruct atom 43 under a4 = 1/10

conditional total (a4,1) := sum(1/2, 1/2)

conditional total (a4,1) = 1

P_b4(T=0) := sum(1/10, 1/10)

P_b4(T=0) = 1/5

P_b4(40|T=0) := div(1/10, 1/5)

P_b4(40|T=0) = 1/2

reconstruct atom 40 under b4 := mul(1/2, 1/5)

reconstruct atom 40 under b4 = 1/10

P_b4(42|T=0) := div(1/10, 1/5)

P_b4(42|T=0) = 1/2

reconstruct atom 42 under b4 := mul(1/2, 1/5)

reconstruct atom 42 under b4 = 1/10

conditional total (b4,0) := sum(1/2, 1/2)

conditional total (b4,0) = 1

P_b4(T=1) := sum(2/5, 2/5)

P_b4(T=1) = 4/5

P_b4(41|T=1) := div(2/5, 4/5)

P_b4(41|T=1) = 1/2

reconstruct atom 41 under b4 := mul(1/2, 4/5)

reconstruct atom 41 under b4 = 2/5

P_b4(43|T=1) := div(2/5, 4/5)

P_b4(43|T=1) = 1/2

reconstruct atom 43 under b4 := mul(1/2, 4/5)

reconstruct atom 43 under b4 = 2/5

conditional total (b4,1) := sum(1/2, 1/2)

conditional total (b4,1) = 1

valid positive-mass laws for T=0: [[a4, [[40, 1/2], [42, 1/2]]], [b4, [[40, 1/2], [42, 1/2]]]]

parameter-invariant: 是

valid positive-mass laws for T=1: [[a4, [[41, 1/2], [43, 1/2]]], [b4, [[41, 1/2], [43, 1/2]]]]

parameter-invariant: 是

[[0, [[a4, [[40, 1/2], [42, 1/2]]], [b4, [[40, 1/2], [42, 1/2]]]], 是], [1, [[a4, [[41, 1/2], [43, 1/2]]], [b4, [[41, 1/2], [43, 1/2]]]], 是]]

all fibers invariant: 是

逐步反向核對

• S035 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S034 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S033 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (b4,1)，不以小數近似替代。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 43 under b4，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b4(43|T=1)，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 41 under b4，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b4(41|T=1)，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b4(T=1)，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (b4,0)，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 42 under b4，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b4(42|T=0)，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 40 under b4，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b4(40|T=0)，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b4(T=0)，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (a4,1)，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 43 under a4，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a4(43|T=1)，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 41 under a4，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a4(41|T=1)，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a4(T=1)，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (a4,0)，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 42 under a4，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a4(42|T=0)，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 40 under a4，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a4(40|T=0)，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a4(T=0)，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S007 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S006 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S005 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S004 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b4(Ω)，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a4(Ω)，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。

結論

([[0, [[a4, [[40, 1/2], [42, 1/2]]], [b4, [[40, 1/2], [42, 1/2]]]], 是], [1, [[a4, [[41, 1/2], [43, 1/2]]], [b4, [[41, 1/2], [43, 1/2]]]], 是]], 是, conditional_law_must_be_theta_independent_on_every_positive_mass_cell)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。