第 671 題：有限模型充分統計量

原題與已知條件

total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-invariance；資料={"theta_values":["a20","b20"],"samples":[200,201,202,203],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,1,0,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-invariance；資料={"theta_values":["a20","b20"],"samples":[200,201,202,203],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,1,0,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

只在正質量 fiber 上定義條件律；每個 fiber 的條件律都與參數無關才算充分。

• mko-finite-sufficient-statistic

逐步推導

Θ=[a20, b20]; Ω=[200, 201, 202, 203]

[[2/5, 1/10, 2/5, 1/10], [1/10, 2/5, 1/10, 2/5]]

P_a20(Ω) := sum(2/5, 1/10, 2/5, 1/10)

P_a20(Ω) = 1

P_b20(Ω) := sum(1/10, 2/5, 1/10, 2/5)

P_b20(Ω) = 1

sample=200

T(200)=0

sample=201

T(201)=1

sample=202

T(202)=0

sample=203

T(203)=1

[(200, 0), (201, 1), (202, 0), (203, 1)]

fibers=[[0, [200, 202]], [1, [201, 203]]]

P_a20(T=0) := sum(2/5, 2/5)

P_a20(T=0) = 4/5

P_a20(200|T=0) := div(2/5, 4/5)

P_a20(200|T=0) = 1/2

reconstruct atom 200 under a20 := mul(1/2, 4/5)

reconstruct atom 200 under a20 = 2/5

P_a20(202|T=0) := div(2/5, 4/5)

P_a20(202|T=0) = 1/2

reconstruct atom 202 under a20 := mul(1/2, 4/5)

reconstruct atom 202 under a20 = 2/5

conditional total (a20,0) := sum(1/2, 1/2)

conditional total (a20,0) = 1

P_a20(T=1) := sum(1/10, 1/10)

P_a20(T=1) = 1/5

P_a20(201|T=1) := div(1/10, 1/5)

P_a20(201|T=1) = 1/2

reconstruct atom 201 under a20 := mul(1/2, 1/5)

reconstruct atom 201 under a20 = 1/10

P_a20(203|T=1) := div(1/10, 1/5)

P_a20(203|T=1) = 1/2

reconstruct atom 203 under a20 := mul(1/2, 1/5)

reconstruct atom 203 under a20 = 1/10

conditional total (a20,1) := sum(1/2, 1/2)

conditional total (a20,1) = 1

P_b20(T=0) := sum(1/10, 1/10)

P_b20(T=0) = 1/5

P_b20(200|T=0) := div(1/10, 1/5)

P_b20(200|T=0) = 1/2

reconstruct atom 200 under b20 := mul(1/2, 1/5)

reconstruct atom 200 under b20 = 1/10

P_b20(202|T=0) := div(1/10, 1/5)

P_b20(202|T=0) = 1/2

reconstruct atom 202 under b20 := mul(1/2, 1/5)

reconstruct atom 202 under b20 = 1/10

conditional total (b20,0) := sum(1/2, 1/2)

conditional total (b20,0) = 1

P_b20(T=1) := sum(2/5, 2/5)

P_b20(T=1) = 4/5

P_b20(201|T=1) := div(2/5, 4/5)

P_b20(201|T=1) = 1/2

reconstruct atom 201 under b20 := mul(1/2, 4/5)

reconstruct atom 201 under b20 = 2/5

P_b20(203|T=1) := div(2/5, 4/5)

P_b20(203|T=1) = 1/2

reconstruct atom 203 under b20 := mul(1/2, 4/5)

reconstruct atom 203 under b20 = 2/5

conditional total (b20,1) := sum(1/2, 1/2)

conditional total (b20,1) = 1

valid positive-mass laws for T=0: [[a20, [[200, 1/2], [202, 1/2]]], [b20, [[200, 1/2], [202, 1/2]]]]

parameter-invariant: 是

valid positive-mass laws for T=1: [[a20, [[201, 1/2], [203, 1/2]]], [b20, [[201, 1/2], [203, 1/2]]]]

parameter-invariant: 是

[[0, [[a20, [[200, 1/2], [202, 1/2]]], [b20, [[200, 1/2], [202, 1/2]]]], 是], [1, [[a20, [[201, 1/2], [203, 1/2]]], [b20, [[201, 1/2], [203, 1/2]]]], 是]]

all fibers invariant: 是

逐步反向核對

• S035 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S034 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S033 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (b20,1)，不以小數近似替代。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 203 under b20，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b20(203|T=1)，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 201 under b20，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b20(201|T=1)，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b20(T=1)，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (b20,0)，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 202 under b20，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b20(202|T=0)，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 200 under b20，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b20(200|T=0)，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b20(T=0)，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (a20,1)，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 203 under a20，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a20(203|T=1)，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 201 under a20，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a20(201|T=1)，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a20(T=1)，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (a20,0)，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 202 under a20，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a20(202|T=0)，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 200 under a20，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a20(200|T=0)，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a20(T=0)，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S007 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S006 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S005 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S004 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b20(Ω)，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a20(Ω)，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。

結論

([[0, [[a20, [[200, 1/2], [202, 1/2]]], [b20, [[200, 1/2], [202, 1/2]]]], 是], [1, [[a20, [[201, 1/2], [203, 1/2]]], [b20, [[201, 1/2], [203, 1/2]]]], 是]], 是, conditional_law_must_be_theta_independent_on_every_positive_mass_cell)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。