第 681 題：有限模型充分統計量

原題與已知條件

total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-nonsufficient-zero-boundary；資料={"mode":"zero_mass","theta_values":["a5","b5"],"samples":[50,51,52,53],"probability_rows":[[[1,2],0,[1,2],0],[0,[1,2],0,[1,2]]],"statistic":[0,1,0,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-nonsufficient-zero-boundary；資料={"mode":"zero_mass","theta_values":["a5","b5"],"samples":[50,51,52,53],"probability_rows":[[[1,2],0,[1,2],0],[0,[1,2],0,[1,2]]],"statistic":[0,1,0,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

一個正質量 fiber 的條件律不同即否定充分性；單射統計量充分；常數統計量充分恰當各參數律相同；零質量 cell 保持 null。

• mko-finite-sufficient-statistic

逐步推導

Θ=[a5, b5]; Ω=[50, 51, 52, 53]

[[1/2, 0, 1/2, 0], [0, 1/2, 0, 1/2]]

P_a5(Ω) := sum(1/2, 0, 1/2, 0)

P_a5(Ω) = 1

P_b5(Ω) := sum(0, 1/2, 0, 1/2)

P_b5(Ω) = 1

sample=50

T(50)=0

sample=51

T(51)=1

sample=52

T(52)=0

sample=53

T(53)=1

[(50, 0), (51, 1), (52, 0), (53, 1)]

fibers=[[0, [50, 52]], [1, [51, 53]]]

P_a5(T=0) := sum(1/2, 1/2)

P_a5(T=0) = 1

P_a5(50|T=0) := div(1/2, 1)

P_a5(50|T=0) = 1/2

reconstruct atom 50 under a5 := mul(1/2, 1)

reconstruct atom 50 under a5 = 1/2

P_a5(52|T=0) := div(1/2, 1)

P_a5(52|T=0) = 1/2

reconstruct atom 52 under a5 := mul(1/2, 1)

reconstruct atom 52 under a5 = 1/2

conditional total (a5,0) := sum(1/2, 1/2)

conditional total (a5,0) = 1

P_a5(T=1) := sum(0, 0)

P_a5(T=1) = 0

P_a5(T=1)=0

conditional=null (undefined)

P_b5(T=0) := sum(0, 0)

P_b5(T=0) = 0

P_b5(T=0)=0

conditional=null (undefined)

P_b5(T=1) := sum(1/2, 1/2)

P_b5(T=1) = 1

P_b5(51|T=1) := div(1/2, 1)

P_b5(51|T=1) = 1/2

reconstruct atom 51 under b5 := mul(1/2, 1)

reconstruct atom 51 under b5 = 1/2

P_b5(53|T=1) := div(1/2, 1)

P_b5(53|T=1) = 1/2

reconstruct atom 53 under b5 := mul(1/2, 1)

reconstruct atom 53 under b5 = 1/2

conditional total (b5,1) := sum(1/2, 1/2)

conditional total (b5,1) = 1

valid positive-mass laws for T=0: [[a5, [[50, 1/2], [52, 1/2]]]]

parameter-invariant: 是

valid positive-mass laws for T=1: [[b5, [[51, 1/2], [53, 1/2]]]]

parameter-invariant: 是

[[0, [[a5, [[50, 1/2], [52, 1/2]]]], 是], [1, [[b5, [[51, 1/2], [53, 1/2]]]], 是]]

all fibers invariant: 是

[[a5, 1, 0, null], [b5, 0, 0, null]]

zero-mass cells do not supply a fabricated conditional law

逐步反向核對

• S028 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S027 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S026 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S025 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (b5,1)，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 53 under b5，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b5(53|T=1)，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 51 under b5，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b5(51|T=1)，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b5(T=1)，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b5(T=0)，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a5(T=1)，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (a5,0)，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 52 under a5，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a5(52|T=0)，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 50 under a5，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a5(50|T=0)，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a5(T=0)，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S007 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S006 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S005 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S004 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b5(Ω)，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a5(Ω)，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。

結論

(zero_mass, [[0, [[a5, [[50, 1/2], [52, 1/2]]]], 是], [1, [[b5, [[51, 1/2], [53, 1/2]]]], 是]], 是, [[a5, 1, 0, null], [b5, 0, 0, null]], null, 否, 否, 否, 是, 否, identity_is_sufficient_constant_is_sufficient_exactly_when_theta_laws_match_no_factorization_or_estimator_quality_claim)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。