第 33821 題：模n乘法階

原題與已知條件

n>=2、normalized coprime residue與first positive power return責任。操作=morder-qualification；資料={"n":23,"a":2}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — n>=2、normalized coprime residue與first positive power return責任。操作=morder-qualification；資料={"n":23,"a":2}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-multiplicative-order-mod-n

逐步推導

source roles = [qf-mod47-morder-qualification, [a, domain, n, operation]]

derived = [morder-qualification, Exact_multiplicative_order_mod_n]

source roles = [ORIGINAL representative, 2, 23]

derived = [0, 2]

source roles = [23, 2, 2, 1]

derived = [[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22], 22]

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent1 := mul(1, 2)

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent1 = 2

source roles = [first-return exponent1, 2, 23]

derived = [0, 2]

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent2 := mul(2, 2)

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent2 = 4

source roles = [first-return exponent2, 4, 23]

derived = [0, 4]

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent3 := mul(4, 2)

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent3 = 8

source roles = [first-return exponent3, 8, 23]

derived = [0, 8]

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent4 := mul(8, 2)

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent4 = 16

source roles = [first-return exponent4, 16, 23]

derived = [0, 16]

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent5 := mul(16, 2)

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent5 = 32

source roles = [first-return exponent5, 32, 23]

derived = [1, 9]

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent6 := mul(9, 2)

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent6 = 18

source roles = [first-return exponent6, 18, 23]

derived = [0, 18]

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent7 := mul(18, 2)

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent7 = 36

source roles = [first-return exponent7, 36, 23]

derived = [1, 13]

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent8 := mul(13, 2)

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent8 = 26

source roles = [first-return exponent8, 26, 23]

derived = [1, 3]

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent9 := mul(3, 2)

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent9 = 6

source roles = [first-return exponent9, 6, 23]

derived = [0, 6]

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent10 := mul(6, 2)

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent10 = 12

source roles = [first-return exponent10, 12, 23]

derived = [0, 12]

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent11 := mul(12, 2)

Order ORIGINAL previous residue times unit exponent11 = 24

source roles = [first-return exponent11, 24, 23]

derived = [1, 1]

source roles = [23, 2, 22]

derived = [[[1, 2], [2, 4], [3, 8], [4, 16], [5, 9], [6, 18], [7, 13], [8, 3], [9, 6], [10, 12], [11, 1]], 11]

逐步反向核對

• S026 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S025 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Order ORIGINAL previous residue times unit exponent11，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Order ORIGINAL previous residue times unit exponent10，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Order ORIGINAL previous residue times unit exponent9，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Order ORIGINAL previous residue times unit exponent8，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Order ORIGINAL previous residue times unit exponent7，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Order ORIGINAL previous residue times unit exponent6，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Order ORIGINAL previous residue times unit exponent5，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Order ORIGINAL previous residue times unit exponent4，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Order ORIGINAL previous residue times unit exponent3，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Order ORIGINAL previous residue times unit exponent2，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Order ORIGINAL previous residue times unit exponent1，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。

結論

(23, 2, 2, 1, 22, 是, unit_mod_n_qualified)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。