第 27776 題：Wilson定理

原題與已知條件

n>1、factorial congruence與prime-residue inverse pairing責任。操作=wilson-prime-inverse-pairing；資料={"p":2}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — n>1、factorial congruence與prime-residue inverse pairing責任。操作=wilson-prime-inverse-pairing；資料={"p":2}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-wilson-theorem

逐步推導

source roles = [wilson-prime-inverse-pairing]

derived = [[p, all_inverse_pairs, self_inverse_residues, distinct_cancelling_pairs, self_inverse_scope, factorial_residue, Wilson_congruence]]

source roles = [2, 1]

derived = [1, 1]

Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product1 := mul(1, 1)

Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product1 = 1

source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 2, 1, 1, 1]

derived = [0, 1, 是, 是]

source roles = [2, [[1, 1]]]

derived = [[1], [], 1, 是]

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
• S004 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
• S001 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。

結論

(2, [[1, 1]], [1], [], single_self_inverse_residue_1_equals_minus_1, 1, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。