Wilson定理

數學敘述

先核n>1。prime direction完整枚舉nonzero residues的modular inverses；除self-inverse residues外成對相消，p>2時self-inverse恰1與p-1，p=2時兩者是同一residue。exact factorial table核(n-1)! mod n。Composite examples只證指定n，不取代converse proof；不得混同Fermat little theorem，有限testing不證所有n。

代表公式（精確 TeX）

W(n)=b

成立條件

• n為exact integer且先核n>1。
• inverse pairing只在prime modulus的全部nonzero residues上使用。

符號作用域

• W — Wilson定理述詞
• n — 整數模數
• b — 質數同餘等價結論

直觀、定義與常見誤解

n>1 domain與prime/composite classification先行。

inverse pairing完整列舉且p=2特判。

finite examples不取代雙向一般證明。

把Wilson當Fermat定理、忽略p=2，或從有限測試推普遍性。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 自然數質數 — prime iff。
• 自然數模同餘 — factorial congruence。
• 階乘 — (n-1)!。
• 模反元素 — prime-direction inverse pairing。

驗證界線

factorial modular computation只證指定n。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入Wilson quotient與primality algorithms。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。