R0054-27725 · q-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-0100
n>1、factorial congruence與prime-residue inverse pairing責任。操作=wilson-boundary；資料={"mode":"fermat_confusion","n":97}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — n>1、factorial congruence與prime-residue inverse pairing責任。操作=wilson-boundary；資料={"mode":"fermat_confusion","n":97}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [wilson-boundary]
操作後
derived = [[mode, n, running_factorial_residues, factorial_residue, minus_one_residue, Wilson_congruence, Wilson_statement, Fermat_statement, theorem_identification_claim, boundary]]
條件：無
直接明列此操作與mode完整欄序，不依JavaScript、不由答案形狀猜角色；布林、字串、null與未作聲稱保持不同。
規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product1 := mul(1, 1)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product1 = 1
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 1, 1, 1]
操作後
derived = [0, 1, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S002
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product2 := mul(1, 2)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product2 = 2
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 2, 1, 2]
操作後
derived = [0, 2, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S004
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product3 := mul(2, 3)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product3 = 6
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 3, 2, 6]
操作後
derived = [0, 6, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S006
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product4 := mul(6, 4)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product4 = 24
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 4, 6, 24]
操作後
derived = [0, 24, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S008
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product5 := mul(24, 5)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product5 = 120
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 5, 24, 120]
操作後
derived = [1, 23, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S010
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product6 := mul(23, 6)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product6 = 138
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 6, 23, 138]
操作後
derived = [1, 41, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S012
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product7 := mul(41, 7)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product7 = 287
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 7, 41, 287]
操作後
derived = [2, 93, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S014
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product8 := mul(93, 8)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product8 = 744
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 8, 93, 744]
操作後
derived = [7, 65, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S016
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product9 := mul(65, 9)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product9 = 585
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 9, 65, 585]
操作後
derived = [6, 3, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S018
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product10 := mul(3, 10)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product10 = 30
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 10, 3, 30]
操作後
derived = [0, 30, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S020
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product11 := mul(30, 11)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product11 = 330
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 11, 30, 330]
操作後
derived = [3, 39, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S022
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product12 := mul(39, 12)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product12 = 468
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 12, 39, 468]
操作後
derived = [4, 80, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S024
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product13 := mul(80, 13)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product13 = 1040
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 13, 80, 1040]
操作後
derived = [10, 70, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S026
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product14 := mul(70, 14)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product14 = 980
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 14, 70, 980]
操作後
derived = [10, 10, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S028
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product15 := mul(10, 15)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product15 = 150
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 15, 10, 150]
操作後
derived = [1, 53, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S030
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product16 := mul(53, 16)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product16 = 848
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 16, 53, 848]
操作後
derived = [8, 72, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S032
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product17 := mul(72, 17)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product17 = 1224
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 17, 72, 1224]
操作後
derived = [12, 60, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S034
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product18 := mul(60, 18)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product18 = 1080
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 18, 60, 1080]
操作後
derived = [11, 13, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S036
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product19 := mul(13, 19)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product19 = 247
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 19, 13, 247]
操作後
derived = [2, 53, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S038
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product20 := mul(53, 20)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product20 = 1060
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 20, 53, 1060]
操作後
derived = [10, 90, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S040
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product21 := mul(90, 21)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product21 = 1890
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 21, 90, 1890]
操作後
derived = [19, 47, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S042
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product22 := mul(47, 22)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product22 = 1034
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 22, 47, 1034]
操作後
derived = [10, 64, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S044
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product23 := mul(64, 23)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product23 = 1472
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 23, 64, 1472]
操作後
derived = [15, 17, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S046
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product24 := mul(17, 24)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product24 = 408
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 24, 17, 408]
操作後
derived = [4, 20, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S048
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product25 := mul(20, 25)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product25 = 500
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 25, 20, 500]
操作後
derived = [5, 15, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S050
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product26 := mul(15, 26)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product26 = 390
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 26, 15, 390]
操作後
derived = [4, 2, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S052
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product27 := mul(2, 27)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product27 = 54
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 27, 2, 54]
操作後
derived = [0, 54, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S054
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product28 := mul(54, 28)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product28 = 1512
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 28, 54, 1512]
操作後
derived = [15, 57, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S056
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product29 := mul(57, 29)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product29 = 1653
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 29, 57, 1653]
操作後
derived = [17, 4, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S058
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product30 := mul(4, 30)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product30 = 120
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 30, 4, 120]
操作後
derived = [1, 23, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S060
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product31 := mul(23, 31)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product31 = 713
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 31, 23, 713]
操作後
derived = [7, 34, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S062
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product32 := mul(34, 32)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product32 = 1088
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 32, 34, 1088]
操作後
derived = [11, 21, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S064
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product33 := mul(21, 33)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product33 = 693
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 33, 21, 693]
操作後
derived = [7, 14, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S066
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product34 := mul(14, 34)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product34 = 476
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 34, 14, 476]
操作後
derived = [4, 88, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S068
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product35 := mul(88, 35)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product35 = 3080
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 35, 88, 3080]
操作後
derived = [31, 73, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S070
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product36 := mul(73, 36)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product36 = 2628
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 36, 73, 2628]
操作後
derived = [27, 9, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S072
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product37 := mul(9, 37)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product37 = 333
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 37, 9, 333]
操作後
derived = [3, 42, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S074
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product38 := mul(42, 38)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product38 = 1596
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 38, 42, 1596]
操作後
derived = [16, 44, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S076
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product39 := mul(44, 39)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product39 = 1716
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 39, 44, 1716]
操作後
derived = [17, 67, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S078
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product40 := mul(67, 40)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product40 = 2680
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 40, 67, 2680]
操作後
derived = [27, 61, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S080
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product41 := mul(61, 41)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product41 = 2501
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 41, 61, 2501]
操作後
derived = [25, 76, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S082
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product42 := mul(76, 42)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product42 = 3192
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 42, 76, 3192]
操作後
derived = [32, 88, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S084
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product43 := mul(88, 43)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product43 = 3784
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 43, 88, 3784]
操作後
derived = [39, 1, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S086
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product44 := mul(1, 44)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product44 = 44
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S087
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 44, 1, 44]
操作後
derived = [0, 44, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S088
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product45 := mul(44, 45)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product45 = 1980
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 45, 44, 1980]
操作後
derived = [20, 40, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S090
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product46 := mul(40, 46)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product46 = 1840
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S091
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 46, 40, 1840]
操作後
derived = [18, 94, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S092
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product47 := mul(94, 47)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product47 = 4418
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S093
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 47, 94, 4418]
操作後
derived = [45, 53, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S094
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product48 := mul(53, 48)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product48 = 2544
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S095
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 48, 53, 2544]
操作後
derived = [26, 22, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S096
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product49 := mul(22, 49)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product49 = 1078
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 49, 22, 1078]
操作後
derived = [11, 11, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S098
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product50 := mul(11, 50)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product50 = 550
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 50, 11, 550]
操作後
derived = [5, 65, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S100
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product51 := mul(65, 51)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product51 = 3315
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S101
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 51, 65, 3315]
操作後
derived = [34, 17, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S102
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product52 := mul(17, 52)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product52 = 884
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S103
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 52, 17, 884]
操作後
derived = [9, 11, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S104
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product53 := mul(11, 53)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product53 = 583
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S105
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 53, 11, 583]
操作後
derived = [6, 1, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S106
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product54 := mul(1, 54)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product54 = 54
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S107
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 54, 1, 54]
操作後
derived = [0, 54, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S108
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product55 := mul(54, 55)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product55 = 2970
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 55, 54, 2970]
操作後
derived = [30, 60, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S110
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product56 := mul(60, 56)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product56 = 3360
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S111
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 56, 60, 3360]
操作後
derived = [34, 62, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S112
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product57 := mul(62, 57)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product57 = 3534
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S113
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 57, 62, 3534]
操作後
derived = [36, 42, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S114
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product58 := mul(42, 58)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product58 = 2436
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S115
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 58, 42, 2436]
操作後
derived = [25, 11, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S116
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product59 := mul(11, 59)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product59 = 649
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S117
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 59, 11, 649]
操作後
derived = [6, 67, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S118
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product60 := mul(67, 60)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product60 = 4020
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S119
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 60, 67, 4020]
操作後
derived = [41, 43, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S120
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product61 := mul(43, 61)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product61 = 2623
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S121
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 61, 43, 2623]
操作後
derived = [27, 4, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S122
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product62 := mul(4, 62)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product62 = 248
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S123
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 62, 4, 248]
操作後
derived = [2, 54, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S124
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product63 := mul(54, 63)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product63 = 3402
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S125
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 63, 54, 3402]
操作後
derived = [35, 7, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S126
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product64 := mul(7, 64)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product64 = 448
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S127
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 64, 7, 448]
操作後
derived = [4, 60, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S128
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product65 := mul(60, 65)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product65 = 3900
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S129
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 65, 60, 3900]
操作後
derived = [40, 20, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S130
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product66 := mul(20, 66)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product66 = 1320
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S131
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 66, 20, 1320]
操作後
derived = [13, 59, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S132
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product67 := mul(59, 67)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product67 = 3953
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S133
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 67, 59, 3953]
操作後
derived = [40, 73, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S134
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product68 := mul(73, 68)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product68 = 4964
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S135
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 68, 73, 4964]
操作後
derived = [51, 17, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S136
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product69 := mul(17, 69)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product69 = 1173
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S137
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 69, 17, 1173]
操作後
derived = [12, 9, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S138
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product70 := mul(9, 70)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product70 = 630
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S139
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 70, 9, 630]
操作後
derived = [6, 48, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S140
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product71 := mul(48, 71)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product71 = 3408
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S141
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 71, 48, 3408]
操作後
derived = [35, 13, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S142
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product72 := mul(13, 72)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product72 = 936
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S143
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 72, 13, 936]
操作後
derived = [9, 63, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S144
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product73 := mul(63, 73)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product73 = 4599
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S145
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 73, 63, 4599]
操作後
derived = [47, 40, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S146
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product74 := mul(40, 74)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product74 = 2960
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S147
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 74, 40, 2960]
操作後
derived = [30, 50, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S148
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product75 := mul(50, 75)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product75 = 3750
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S149
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 75, 50, 3750]
操作後
derived = [38, 64, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S150
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product76 := mul(64, 76)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product76 = 4864
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S151
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 76, 64, 4864]
操作後
derived = [50, 14, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S152
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product77 := mul(14, 77)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product77 = 1078
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S153
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 77, 14, 1078]
操作後
derived = [11, 11, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S154
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product78 := mul(11, 78)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product78 = 858
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S155
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 78, 11, 858]
操作後
derived = [8, 82, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S156
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product79 := mul(82, 79)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product79 = 6478
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S157
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 79, 82, 6478]
操作後
derived = [66, 76, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S158
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product80 := mul(76, 80)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product80 = 6080
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S159
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 80, 76, 6080]
操作後
derived = [62, 66, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S160
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product81 := mul(66, 81)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product81 = 5346
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S161
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 81, 66, 5346]
操作後
derived = [55, 11, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S162
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product82 := mul(11, 82)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product82 = 902
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S163
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 82, 11, 902]
操作後
derived = [9, 29, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S164
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product83 := mul(29, 83)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product83 = 2407
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S165
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 83, 29, 2407]
操作後
derived = [24, 79, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S166
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product84 := mul(79, 84)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product84 = 6636
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S167
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 84, 79, 6636]
操作後
derived = [68, 40, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S168
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product85 := mul(40, 85)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product85 = 3400
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S169
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 85, 40, 3400]
操作後
derived = [35, 5, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S170
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product86 := mul(5, 86)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product86 = 430
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S171
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 86, 5, 430]
操作後
derived = [4, 42, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S172
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product87 := mul(42, 87)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product87 = 3654
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S173
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 87, 42, 3654]
操作後
derived = [37, 65, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S174
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product88 := mul(65, 88)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product88 = 5720
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S175
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 88, 65, 5720]
操作後
derived = [58, 94, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S176
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product89 := mul(94, 89)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product89 = 8366
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S177
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 89, 94, 8366]
操作後
derived = [86, 24, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S178
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product90 := mul(24, 90)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product90 = 2160
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S179
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 90, 24, 2160]
操作後
derived = [22, 26, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S180
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product91 := mul(26, 91)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product91 = 2366
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S181
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 91, 26, 2366]
操作後
derived = [24, 38, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S182
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product92 := mul(38, 92)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product92 = 3496
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S183
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 92, 38, 3496]
操作後
derived = [36, 4, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S184
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product93 := mul(4, 93)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product93 = 372
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S185
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 93, 4, 372]
操作後
derived = [3, 81, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S186
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product94 := mul(81, 94)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product94 = 7614
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S187
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 94, 81, 7614]
操作後
derived = [78, 48, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S188
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product95 := mul(48, 95)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product95 = 4560
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S189
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 95, 48, 4560]
操作後
derived = [47, 1, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S190
操作前
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product96 := mul(1, 96)
操作後
Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product96 = 96
條件：無
以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S191
操作前
source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 97, 96, 1, 96]
操作後
derived = [0, 96, 是, 是]
條件：無
逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。
規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S192
操作前
source roles = [97, [[1, 1], [2, 2], [3, 6], [4, 24], [5, 23], [6, 41], [7, 93], [8, 65], [9, 3], [10, 30], [11, 39], [12, 80], [13, 70], [14, 10], [15, 53], [16, 72], [17, 60], [18, 13], [19, 53], [20, 90], [21, 47], [22, 64], [23, 17], [24, 20], [25, 15], [26, 2], [27, 54], [28, 57], [29, 4], [30, 23], [31, 34], [32, 21], [33, 14], [34, 88], [35, 73], [36, 9], [37, 42], [38, 44], [39, 67], [40, 61], [41, 76], [42, 88], [43, 1], [44, 44], [45, 40], [46, 94], [47, 53], [48, 22], [49, 11], [50, 65], [51, 17], [52, 11], [53, 1], [54, 54], [55, 60], [56, 62], [57, 42], [58, 11], [59, 67], [60, 43], [61, 4], [62, 54], [63, 7], [64, 60], [65, 20], [66, 59], [67, 73], [68, 17], [69, 9], [70, 48], [71, 13], [72, 63], [73, 40], [74, 50], [75, 64], [76, 14], [77, 11], [78, 82], [79, 76], [80, 66], [81, 11], [82, 29], [83, 79], [84, 40], [85, 5], [86, 42], [87, 65], [88, 94], [89, 24], [90, 26], [91, 38], [92, 4], [93, 81], [94, 48], [95, 1], [96, 96]], 96]
操作後
derived = [96, 是, 否]
條件：無
Wilson談(n-1)!；Fermat談n不整除a時a^(n-1)。此分支未給a也未重算其冪，不能把named comparison當同一定理或額外數值測試。
規則：Wilson_and_Fermat_DISTINCT_named_statements_NO_unprovided_a_power · 依賴：G001, S193
S194 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S193 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S192 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product96，不以小數近似替代。S191 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S190 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product95，不以小數近似替代。S189 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S188 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product94，不以小數近似替代。S187 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S186 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product93，不以小數近似替代。S185 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S184 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product92，不以小數近似替代。S183 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S182 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product91，不以小數近似替代。S181 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S180 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product90，不以小數近似替代。S179 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S178 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product89，不以小數近似替代。S177 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S176 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product88，不以小數近似替代。S175 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S174 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product87，不以小數近似替代。S173 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S172 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product86，不以小數近似替代。S171 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S170 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product85，不以小數近似替代。S169 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S168 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product84，不以小數近似替代。S167 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S166 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product83，不以小數近似替代。S165 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S164 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product82，不以小數近似替代。S163 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S162 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product81，不以小數近似替代。S161 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S160 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product80，不以小數近似替代。S159 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S158 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product79，不以小數近似替代。S157 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S156 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product78，不以小數近似替代。S155 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S154 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product77，不以小數近似替代。S153 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S152 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product76，不以小數近似替代。S151 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S150 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product75，不以小數近似替代。S149 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S148 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product74，不以小數近似替代。S147 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S146 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product73，不以小數近似替代。S145 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S144 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product72，不以小數近似替代。S143 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S142 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product71，不以小數近似替代。S141 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S140 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product70，不以小數近似替代。S139 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S138 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product69，不以小數近似替代。S137 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S136 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product68，不以小數近似替代。S135 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S134 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product67，不以小數近似替代。S133 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S132 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product66，不以小數近似替代。S131 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S130 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product65，不以小數近似替代。S129 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S128 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product64，不以小數近似替代。S127 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S126 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product63，不以小數近似替代。S125 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S124 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product62，不以小數近似替代。S123 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S122 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product61，不以小數近似替代。S121 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S120 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product60，不以小數近似替代。S119 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S118 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product59，不以小數近似替代。S117 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S116 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product58，不以小數近似替代。S115 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S114 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product57，不以小數近似替代。S113 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S112 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product56，不以小數近似替代。S111 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S110 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product55，不以小數近似替代。S109 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S108 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product54，不以小數近似替代。S107 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S106 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product53，不以小數近似替代。S105 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S104 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product52，不以小數近似替代。S103 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S102 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product51，不以小數近似替代。S101 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S100 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product50，不以小數近似替代。S099 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S098 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product49，不以小數近似替代。S097 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S096 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product48，不以小數近似替代。S095 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S094 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product47，不以小數近似替代。S093 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S092 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product46，不以小數近似替代。S091 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product45，不以小數近似替代。S089 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S088 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product44，不以小數近似替代。S087 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product43，不以小數近似替代。S085 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product42，不以小數近似替代。S083 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product41，不以小數近似替代。S081 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product40，不以小數近似替代。S079 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product39，不以小數近似替代。S077 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product38，不以小數近似替代。S075 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product37，不以小數近似替代。S073 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product36，不以小數近似替代。S071 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product35，不以小數近似替代。S069 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product34，不以小數近似替代。S067 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product33，不以小數近似替代。S065 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product32，不以小數近似替代。S063 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product31，不以小數近似替代。S061 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product30，不以小數近似替代。S059 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product29，不以小數近似替代。S057 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product28，不以小數近似替代。S055 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product27，不以小數近似替代。S053 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product26，不以小數近似替代。S051 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product25，不以小數近似替代。S049 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product24，不以小數近似替代。S047 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product23，不以小數近似替代。S045 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product22，不以小數近似替代。S043 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product21，不以小數近似替代。S041 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product20，不以小數近似替代。S039 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product19，不以小數近似替代。S037 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product18，不以小數近似替代。S035 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product17，不以小數近似替代。S033 · premise_and_result_audit — 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回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product11，不以小數近似替代。S021 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product10，不以小數近似替代。S019 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product9，不以小數近似替代。S017 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product8，不以小數近似替代。S015 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product7，不以小數近似替代。S013 · premise_and_result_audit — 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依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
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