第 28188 題：複合梯形法

原題與已知條件

嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,15],"values":[12,13,15]}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。

• G001 — 嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-partition-qualification；明示資料={"nodes":[0,1,15],"values":[12,13,15]}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-trapezoidal-quadrature

逐步推導

source roles = [qf-mod50-trap-partition-qualification, trap-partition-qualification]

derived = [[nodes, endpoint_values, subinterval_count, node_count, individual_widths, partition_qualified, node_count_convention]]

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width0 := sub(1, 0)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width0 = 1

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width1 := sub(15, 1)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width1 = 14

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width over2 interval0 := div(1, 2)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width over2 interval0 = 1/2

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL endpoint sum interval0 := sum(12, 13)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL endpoint sum interval0 = 25

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL individual trapezoid interval0 := mul(1/2, 25)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL individual trapezoid interval0 = 25/2

source roles = [Trapezoid ORIGINAL, 0, 0, 1, 12, 13]

derived = [1, 1/2, 25, 25/2]

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width over2 interval1 := div(14, 2)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width over2 interval1 = 7

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL endpoint sum interval1 := sum(13, 15)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL endpoint sum interval1 = 28

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL individual trapezoid interval1 := mul(7, 28)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL individual trapezoid interval1 = 196

source roles = [Trapezoid ORIGINAL, 1, 1, 15, 13, 15]

derived = [14, 7, 28, 196]

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL trapezoid running total0 := sum(0, 25/2)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL trapezoid running total0 = 25/2

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL trapezoid running total1 := sum(25/2, 196)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL trapezoid running total1 = 417/2

source roles = [Trapezoid ORIGINAL, [0, 1, 15], [12, 13, 15]]

derived = [[0, 1, 15], [12, 13, 15], [1, 14], [25/2, 196], 417/2]

逐步反向核對

• S014 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL trapezoid running total1，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL trapezoid running total0，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL individual trapezoid interval1，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL endpoint sum interval1，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width over2 interval1，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL individual trapezoid interval0，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL endpoint sum interval0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width over2 interval0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。

結論

([0, 1, 15], [12, 13, 15], 2, 3, [1, 14], 是, n_subintervals_have_n_plus_one_nodes)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。