第 28131 題：複合梯形法

原題與已知條件

嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,8],"values":[5,6,8]}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。

• G001 — 嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-composite-value；明示資料={"nodes":[0,1,8],"values":[5,6,8]}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-trapezoidal-quadrature

逐步推導

source roles = [qf-mod50-trap-composite-value, trap-composite-value]

derived = [[nodes, endpoint_values, individual_trapezoid_terms, trapezoid_value, width_convention]]

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width0 := sub(1, 0)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width0 = 1

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width1 := sub(8, 1)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width1 = 7

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width over2 interval0 := div(1, 2)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width over2 interval0 = 1/2

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL endpoint sum interval0 := sum(5, 6)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL endpoint sum interval0 = 11

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL individual trapezoid interval0 := mul(1/2, 11)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL individual trapezoid interval0 = 11/2

source roles = [Trapezoid ORIGINAL, 0, 0, 1, 5, 6]

derived = [1, 1/2, 11, 11/2]

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width over2 interval1 := div(7, 2)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width over2 interval1 = 7/2

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL endpoint sum interval1 := sum(6, 8)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL endpoint sum interval1 = 14

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL individual trapezoid interval1 := mul(7/2, 14)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL individual trapezoid interval1 = 49

source roles = [Trapezoid ORIGINAL, 1, 1, 8, 6, 8]

derived = [7, 7/2, 14, 49]

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL trapezoid running total0 := sum(0, 11/2)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL trapezoid running total0 = 11/2

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL trapezoid running total1 := sum(11/2, 49)

Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL trapezoid running total1 = 109/2

source roles = [Trapezoid ORIGINAL, [0, 1, 8], [5, 6, 8]]

derived = [[0, 1, 8], [5, 6, 8], [1, 7], [11/2, 49], 109/2]

逐步反向核對

• S014 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL trapezoid running total1，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL trapezoid running total0，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL individual trapezoid interval1，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL endpoint sum interval1，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width over2 interval1，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL individual trapezoid interval0，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL endpoint sum interval0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width over2 interval0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Trapezoid ORIGINAL ORIGINAL width0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。

結論

([0, 1, 8], [5, 6, 8], [11/2, 49], 109/2, each_subinterval_uses_its_own_width)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。