概念導讀
完整著色與非最優greedy trace
逐邊驗proper coloring並展示上界非自動最優。
OCME · 中英數學知識與推導
概念推導導讀
299 份概念教學導讀；另有 36,000 題逐題詳解，兩者分開查找。
概念導讀
以全稱封閉認證過原點直線
U={(x,2x):x∈R}是R²子空間，仿射平移U+(0,1)不是。
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在鏈狀三點拓撲求閉包與內部
求 A={b} 的閉包及內部。
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從原覆蓋索引選取子覆蓋
核對 K={a,b} 的指定開覆蓋與子覆蓋索引。
概念導讀
逐原子尾端與零質量例外
完整列出每個原子的收斂或失敗證書。
概念導讀
P4中maximal與maximum的分界
完整核選邊與端點，再分清三種匹配性質。
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逐代表計算φ(12)
φ(12)=4，φ(1)=1，且本例φ(3·4)=φ(3)φ(4)。
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完整DFA的1011追蹤
指定DFA拒絕1011，並接受空字ε。
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先證基底再讀取維度
B=((1,1),(1,−1))是R²有序基底，故dim R²=2。
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完整求解二階矩陣的核
T(x,y)=(x+2y,2x+4y)的核為span{(−2,1)}。
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用一致性求完整像空間
im T=span{(1,2)}；(3,6)在像內，(0,1)不在像內。
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邊界與補集的精確對照
計算鏈狀拓撲中 A={b} 與其補集的邊界。
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有限拓撲的全稱緊緻證書
證明三點鏈狀拓撲對每個開覆蓋都有有限子覆蓋。
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四原子檢測模型的Bayes反轉
由完整joint law算prior、likelihood與posterior。
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任意字長的parity invariant
Σ={0,1}上含偶數個1的全部word構成正規語言。
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三階矩陣的完整RREF與上下界
A=[[1,2,3],[2,4,6],[1,1,1]]的row與column rank均為2。
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有限定義域的逐點尾項證書
證 f_n(p)=1+2/(n+1), f_n(q)=-2-3/(n+1) 逐點趨於 f。
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幾何與望遠鏡級數的完整尾項
用精確部分和與餘項證兩個級數收斂。
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兩個參數值、四個樣本點的完整模型
逐參數驗law並區分likelihood與posterior。
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排除全部非平凡開閉集
判斷三點鏈狀拓撲是否連通。
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三邊圖的全部八個matching候選
完整2³枚舉求最大matching與全部witness。
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17模43的正規化逆元
17模43的唯一逆類為38；17·38=15·43+1。
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三個來源座標的秩零度
T:R³→R²，A=[[1,2,3],[2,4,6]]有rank1、nullity2，3=1+2。
概念導讀
三點域的精確上確界誤差
證 g_n(a)=1/(n+2),g_n(b)=-4/(n+2),g_n(c)=2/(n+2) 一致趨零。