兩個參數值、四個樣本點的完整模型

目標與範圍

逐參數驗law並區分likelihood與posterior。

有限完整table；不作posterior或最優性推論。

已知條件與符號

• work

• G1 — Θ={1/4,3/4}，Ω={00,01,10,11}；P_(1/4)=(9,3,3,1)/16，P_(3/4)=(1,3,3,9)/16。

• θ — 固定但未知參數

規則與來源

• mko_definition · cited — 完整核有限parameter set與每列非負、總和1的law table。likelihood L(theta;x)=P_theta(x)視theta為自變數；它不是posterior，未供prior時不作Bayes。identifiability不由單一觀察推得。 · mko-parametric-statistical-model
• work · prerequisite — 有限law機率非負且總和一；statistic只依樣本，期望為所有outcomes的加權和。

逐步主鏈

\Theta=\{1/4,3/4\},\quad\Omega=\{00,01,10,11\}

P_\theta:\Omega\to[0,1]\quad(\theta\in\Theta)

P_{1/4}=(9,3,3,1)/16

(9+3+3+1)/16=1

P_{3/4}=(1,3,3,9)/16

(1+3+3+9)/16=1

x=01\text{ fixed}

L(1/4;01)=3/16,\quad L(3/4;01)=3/16

\sum_{\theta\in\Theta}L(\theta;01)

3/16+3/16=3/8\ne1

x=00

L(1/4;00)=9/16>1/16=L(3/4;00)

P_{1/4}(00)=9/16\ne1/16=P_{3/4}(00)

P_{1/4}\ne P_{3/4}

\theta\mapsto P_\theta\text{ with both rows normalized}

\{P_\theta:\theta\in\Theta\}\text{ is a finite parametric model}

局部子步與引理

本稿無局部子步。

逐步反向審查

• S08 · premise_audit · G1, S07, mko_definition — 未供prior，故不自行做Bayes更新。
• S07 · premise_audit · G1, S06, work — 此比較來自已知完整laws，不由一次observed01推出。
• S06 · premise_audit · G1, S05, work — 較大likelihood不等於已計出參數機率。
• S05 · premise_audit · G1, S04, work — 這個3/8明確反駁likelihood本身就是posterior。
• S04 · premise_audit · G1, S03, mko_definition — 不得把x與theta角色顛倒。
• S03 · premise_audit · G1, S02, work — 完整參數集合只有這兩列，已全部核完。
• S02 · premise_audit · G1, S01, work — 沒有把weight9當機率9。
• S01 · premise_audit · G1, work — 兩列都必須有四個entry。

錯誤控制與反例

逐列

分別檢查兩個分母16的完整列。

固定觀察

likelihood table先固定x再遍歷全部theta。

• 01觀察下posterior就是(3/16,3/16)。 → reject — 總和3/8而非1，且無prior。
• 每theta可默默用不同carrier。 → reject — 本模型定義要求同一四樣本carrier。
• 一個01就證兩個law相同。 → reject — 00的機率9/16與1/16不同。

結論與限制

兩列構成合法有限參數模型；L(theta;01)兩值皆3/16但不是posterior。

驗證及來源綁定

3 個本稿宣告算術檢查；只支持所列算式。

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• Lean: NOT_RUN · independent AI: SCOPED_LEAD_AND_BILINGUAL_CONTEXT_REVIEW

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