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二元聯立一次方程組與退化邊界
同時滿足兩個實數線性限制才是解；非零行列式給唯一解，奇異與零列須另判一致性。
OCME · 中英數學知識與推導
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從定義、條件與公式理解概念，再接續導讀、例題及證據。
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有限模型的條件機率
條件事件必須有正機率；有限模型中 P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，方向不能任意交換。
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單射與不同輸入的辨識
單射要求不同合法輸入不能有同一輸出，不要求覆蓋整個陪域。
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滿射與陪域覆蓋
滿射要求陪域每個元素都有合法原像；相同輸出可以有多個原像。
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雙射與唯一原像
雙射同時單射與滿射，等價於陪域每個元素恰有一個合法原像。
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雙射的反函數
雙射 f:A→B 的反函數 g:B→A 須驗證兩個方向的還原，不能把交換資料當成無條件反函數。
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有限樣本空間的實值隨機變數
有限模型中的隨機變數是基本結果到實數的總函數；它不是基本結果，也不是權重本身。
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有限模型的期望值
有限期望是合法機率權重與隨機變數值的加權總和，線性性不要求獨立。
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有限機率模型的變異數
本輪變異數為 E[(X−E[X])²]，不是 n−1 分母的樣本變異數；零權重離群值不影響它。
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實數大小與順序
在實數論域比較大小；精確有理數交叉乘積、有限極值及含端點區間是本輪切片。
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頂點式二次函數
實數全論域的 q(x)=a(x−h)²+k、a≠0；頂點、全域極值與對稱點的明示切片。
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兩點間的平均變化率
平均變化率是輸出差除以非零輸入差，不是瞬時導數。
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等單位正交座標的歐氏距離
在同一等尺度正交座標系，用非負主平方根讀取二維歐氏距離。
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圓的邊界與座標判定
圓是到固定中心距離恰等於半徑的點集，不是含內部的圓盤。
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座標矩形與單位格的面積
先精確處理半開矩形及有限單位格聯集，含重疊、觸邊與空矩形；不冒充一般面積理論。
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有限觀測列的描述統計
保留重數的非空觀測列，精確計算均值、中位數、全距與所有最大頻率值。
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有限矩陣的尺寸、索引與轉置
矩陣以行、列組織元素；本輪使用非空有限實矩陣及精確整數陣列切片。
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矩陣表示的實平面線性映射
先在 R²→R² 的矩陣切片驗證加法與純量相容，不把帶非零平移的仿射式叫線性映射。
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實二階方陣的行列式
2×2實矩陣的 ad−bc、非零行列式可逆性、乘積與純量縮放切片。
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實二階方陣的特徵值與非零特徵向量
特徵向量須非零；候選特徵空間核含零向量，實二階矩陣可沒有實特徵值。
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明示對應的非退化三角形全等
限定正交等單位平面中的標記非退化三角形，以三組對應邊長判全等，允許鏡射。
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正倍率的標記三角形相似切片
指定由A到B的正長度倍率 k，平方長度與指定面積以 k² 縮放，不把負座標係數當負長度倍率。
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平面座標的基本等距與均勻縮放
平移、原點逆時針四分之一圈的整數倍旋轉、指定軸鏡射是全平面等距；均勻縮放先分清零、±1與其他係數。
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數列極限與精確尾界
從0起算的實數列以任意精度、某一自然尾界及整個尾段定義極限；本輪精確處理倒數尾項模型。