二項式定理

數學敘述

n∈N_0，(x+y)^n=sum_{k=0}^n C(n,k)x^(n-k)y^k，coefficients exact且indices/exponents不可錯置。n=0給constant1。combinatorial witness選k個y factors；negative/noninteger exponent與noncommuting variables不在本輪。

代表公式（精確 TeX）

(x+y)^n

成立條件

• n為非負安全整數，k介於0與n。
• evaluation companions限exact integers。

符號作用域

• x — 第一交換項
• y — 第二交換項
• n — 非負整數指數

直觀、定義與常見誤解

k從0到n全部包含。

coefficient symmetry與factorial formula exact。

n=0與domain boundary分開。

交換k與n-k指數、漏端點或套negative exponent finite expansion。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 排列與組合 — binomial coefficients。
• 數學歸納法 — 一般n proof。
• 一元有理係數多項式 — commutative expansion。

驗證界線

不無條件套用noncommutative variables。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入Catalan與generating functions。

同源結構化資料

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