邊界值問題

數學敘述

本輪固定矩形域上的二次多項式候選u。內部Poisson責任以符號Laplacian恆等核對，Dirichlet資料則把u精確限制到四條邊並逐係數比較；兩類責任分開記錄後才可說候選滿足該宣告BVP。

代表公式（精確 TeX）

B(u)

成立條件

• 矩形邊界按left/right/bottom/top完整列出，邊界資料為對應單變數二次多項式係數。
• 符號恆等只核指定候選與指定方程／邊界；不證一般解存在、唯一、穩定、正則或適定。

符號作用域

• B — 邊界值問題核對紀錄
• u — 候選函數

直觀、定義與常見誤解

內部殘差與邊界資料是兩組不同義務。

整條邊的多項式係數相等是全邊恆等，而不是有限點抽樣。

候選滿足宣告BVP不提供解的存在唯一或對資料擾動的穩定性。

只核內部PDE或幾個邊界點就宣稱整個BVP已解且適定。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 偏微分方程 — 內部責任由PDE算子指定。
• 定義域、陪域與值域 — 矩形域與邊界必須明示。
• 方程式 — 內部方程與邊界等式分別核對。

驗證界線

只核矩形域二次多項式候選的符號義務；不宣稱適定性。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入弱解、函數空間、存在唯一與穩定性證書。

同源結構化資料

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