偏微分方程

數學敘述

本輪固定二變數二次多項式候選u與線性常係數算子，精確計算一階或二階殘差。二階主部採a u_xx+b u_xy+c u_yy，判別式為b²-4ac；這個convention必須明示。

代表公式（精確 TeX）

L(u)=g

成立條件

• 題庫只處理多項式符號導數、點殘差、主部分類與多項式恆等式。
• 點殘差為零只證該點；只有符號殘差多項式全零才證指定多項式在全域滿足該算子方程。

符號作用域

• L — 線性PDE算子
• u — 候選未知函數

直觀、定義與常見誤解

算子係數與混合項convention決定分類公式。

點殘差不等於全域解證明。

候選解通過也不自動給一般解、存在唯一或適定性。

從有限取樣殘差為零宣稱全域解，或混用2b u_xy與b u_xy的判別式。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 偏導數 — PDE算子使用一階或高階偏導。
• 方程式 — PDE是函數與偏導之間的等式。
• 多項式的和、乘積與合成微分 — 多項式偏導由微分法則導出。

驗證界線

只核指定線性常係數多項式切片；不處理一般解理論。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入邊界值問題、弱解與適定性。

同源結構化資料

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