色數

數學敘述

一個proper k-coloring只證chi(G)<=k；等號還須排除(k-1)-coloring。小型完整圖以exhaustive search給下界並用明示著色給上界；greedy結果不當作最優性。空頂點圖採chi=0，非空無邊圖採chi=1。

代表公式（精確 TeX）

chi(G)

成立條件

• 完整有限無loop簡單無向圖，頂點標號0至n-1。
• exact-number題限定n<=9並完整搜尋所有較少顏色配置。

符號作用域

• chi — 色數
• G — 有限簡單圖

直觀、定義與常見誤解

k-colorable表示最多k色，不表示恰需k色。

等號由constructive upper bound與valid lower bound合成。

greedy著色只是一個上界演算法。

找到proper k-coloring便直接宣稱chi(G)=k。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 圖著色 — proper coloring與顏色配置。
• 自然數 — 最小顏色數。
• 最佳化問題 — 上界與最小性責任。

驗證界線

exact搜尋只覆蓋完整明示的小型有限圖；不作一般複雜度或近似保證。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入perfect graph與chromatic polynomial。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。