複數模與共軛

數學敘述

對z=a+bi，共軛為a-bi，模平方為a²+b²，且z乘共軛等於模平方的實數嵌入。共軛保持加法與乘法。

代表公式（精確 TeX）

M(z)

成立條件

• 題庫用整數有序對表示複數，只計算共軛與模平方，不把平方根近似冒充精確模。
• 本輪不處理argument、極式或複可微性。

符號作用域

• M — 複數模／共軛紀錄
• z — 複數

直觀、定義與常見誤解

共軛(a,b)=(a,-b)。

z乘共軛的虛部為零，實部為a²+b²。

模平方保持精確整數，避免對非完全平方數引入小數近似。

只改實部符號，或把模平方誤當模本身。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 複數 — 共軛與模建立在複數有序對運算上。
• 絕對值 — 複數模推廣實數絕對值的大小語義。
• 自然數冪與主平方根 — 模平方使用平方和。

驗證界線

只核整數有序對代數；不宣稱複分析結果。

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這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入複數除法、極式與複函數。

同源結構化資料

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