連續實值分布函數

數學敘述

continuous CDF沒有jumps，所以每個singleton probability為0。這不等於sample-space上的random-variable map連續，也不推出density或absolute continuity；affine Cantor distribution提供continuous atomless singular boundary。CDF可有flat intervals，不必strictly increasing。

代表公式（精確 TeX）

F(x)

成立條件

• exact positive families使用knots間linear interpolation、左側0與右側1。
• knot values由0到1 nondecreasing且knots嚴格遞增；audit query_points也必須依exact rational order嚴格遞增。

符號作用域

• F — 連續CDF
• x — 實threshold

直觀、定義與常見誤解

CDF continuous是distribution property。

continuous implies zero point masses。

continuous/atomless不保證density。

把continuous CDF等同存在PDF，或要求CDF strictly increasing。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 累積分布函數 — CDF obligations。
• 實函數的點值與連續 — no jumps。
• 去心實數論域的函數極限 — endpoint limits。
• 實數大小與順序 — nondecreasing。
• σ-代數與測度空間 — probability law。

驗證界線

piecewise-linear families是exact slice；singular boundary不作density計算。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入standard normal distribution。

同源結構化資料

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