量綱分析

數學敘述

相對基本量綱 L、M、T，把物理量 Q 的量綱記為 [Q]=L^a M^b T^c，亦即指數向量 (a,b,c)。乘法相加向量、除法相減、整數冪倍乘；可相等或相加的量必須量綱一致。

代表公式（精確 TeX）

d(Q)

成立條件

• 題庫只用 L、M、T 三個基本量綱及整數指數。
• 量綱一致是候選物理方程的必要條件，不是充分條件；無因次常數與具量綱常數需由題目明示。

符號作用域

• Q — 物理量
• L — 長度量綱
• M — 質量量綱
• T — 時間量綱

直觀、定義與常見誤解

速度的量綱可由長度除以時間取得，乘積與商則逐基本量綱合併指數。

方程若兩側量綱不同，不能由調整純數常數修正；若一致，仍可能有錯係數、錯方向或錯物理假設。

量綱分析不追蹤單位換算的數值因子，也不替代實驗、邊界條件與模型驗證。

把量綱一致當成方程必然正確，或把單位名稱與量綱指數完全等同。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 比與比例 — 除法與無因次比值需要比例語義。
• 四則運算 — 指數向量以加減與整數倍運算。
• 方程式 — 方程兩側需作量綱一致核對。

驗證界線

本輪只核對 L、M、T 指數向量；一致性不升格為物理正確性。

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這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入 SI 單位換算、Buckingham Pi 與無因次化。

同源結構化資料

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