Euler φ函數

數學敘述

本輪一致使用1≤k≤n的完整代表範圍，以gcd(k,n)=1計數。乘法性只核gcd(m,n)=1的明示實例，不由非互質實例外推。

代表公式（精確 TeX）

P(n)

成立條件

• n為正整數。
• 使用1到n代表系；n=1時唯一代表1與1互質。

符號作用域

• P — Euler φ函數
• n — 正整數模數

直觀、定義與常見誤解

完整枚舉代表並精確核gcd。

φ(1)=1按本代表約定保留。

φ(mn)=φ(m)φ(n)只在m,n互質時使用。

漏掉n=1、混用0到n減1與1到n卻重複計數，或忽略乘法性的互質前提。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 自然數質數 — 質數特例。
• 最大公因數與互質 — 篩選互質代表。
• 基本計數原理 — 計數完整代表。
• 函數映射 — φ為正整數函數。

驗證界線

有限枚舉證指定值；乘法題只證指定互質實例。

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下一個義務

加入模反元素、中國剩餘定理與Fermat小定理。

同源結構化資料

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