有限域

數學敘述

以完整有限環雙表核1不等於0、乘法交換及每個非零元素的雙側逆元。除法只對非零除數定義。有限整環成域是利用有限乘法映射單射推出滿射的定理步驟；域階為質數冪，不必是質數。

代表公式（精確 TeX）

F(R)

成立條件

• 完整有限交換含一環表及零、一明示。
• 逆元逐全部非零元素核對；永不除以零。

符號作用域

• F — 有限域
• R — 父有限整環

直觀、定義與常見誤解

完整搜尋每個非零元逆元。

有限整環到域保留單射／滿射定理步驟。

有限域階可為p的冪，不限質數。

把任意有限交換環當域、允許除以零，或宣稱有限域階一定是質數。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限整環 — 有限性定理提供非零逆元。
• 有限含一環 — 保留0、1與完整雙表。
• 有限阿貝爾群 — 加法群結構完整。

驗證界線

只分類指定完整有限表；不外推任意交換環或省略非零逆元責任。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入有限域上的多項式與擴張。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。