有限群作用

數學敘述

以同一完整有限群Cayley table、完整point carrier及total action table，全稱核e·x=x與(gh)·x=g·(h·x)。每個g因此誘導排列；有效作用本身不推出faithful、free或transitive，有限抽樣pairs不足。

代表公式（精確 TeX）

A(g,x)

成立條件

• 群表完整並精確驗closure、associativity、identity與inverse。
• 作用表對每個group element與point恰有一個carrier內值。

符號作用域

• A — 有限群作用
• g — 群元素

直觀、定義與常見誤解

單位作用與乘法相容是兩項獨立責任。

有限完整表可逐三元組精確驗證。

faithful、free與transitive需要另立定義與證書。

只測幾個(g,x)或只見每列像排列便稱為群作用。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限群 — 完整群運算。
• 函數映射 — total action map。
• 集合 — 被作用carrier。

驗證界線

只處理完整有限表；不推無限群、連續作用或表示理論性質。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入orbit、stabilizer與orbit-stabilizer theorem。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。