有限群作用的軌道

數學敘述

在完整已認證有限群作用上，G·x={g·x:g∈G}須遍歷全部群元素。x約y iff存在g送x到y形成等價關係，不同orbits相等或不交並覆蓋carrier。單次作用結果、單generator有限步或stabilizer都不是orbit。

代表公式（精確 TeX）

O(x)

成立條件

• 完整有限群Cayley table與total action table已全稱通過action axioms。
• orbit與equivalence witness遍歷全部群元素。

符號作用域

• O — 群作用軌道
• x — 被作用點

直觀、定義與常見誤解

orbit使用全部group elements。

同orbit關係具反身對稱傳遞。

orbits partition整個carrier。

把g·x單一像、時間軌道或stabilizer稱為orbit。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限群作用 — 完整合法作用。
• 等價類 — orbit partition。

驗證界線

只處理完整有限作用表；不推連續或拓撲群作用。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入stabilizer與orbit-stabilizer theorem。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。