有限群作用的穩定子群

數學敘述

在同一完整認證作用G作用X上，Stab_G(x)={g:g·x=x}須遍歷全部g。完整驗identity、product closure與inverse closure；單一fixed element、action kernel與orbit均不可混同stabilizer。

代表公式（精確 TeX）

S(x)

成立條件

• 完整有限群表與action table已驗全部作用公理。
• 指定point屬同一action carrier，inverse由同一群表求得。

符號作用域

• S — 點穩定子群
• x — 指定點

直觀、定義與常見誤解

membership由g·x=x判定。

identity、product與inverse closure皆須完整核。

stabilizer依point改變且不等於orbit或kernel。

只找到一個fixed group element就稱已得到stabilizer。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限群作用 — 完整作用模型。
• 子群與群同態 — 子群closure語義。

驗證界線

只處理完整有限作用表。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入orbit-stabilizer theorem。

同源結構化資料

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