分數

數學敘述

對整數 p、q 且 q≠0，p/q 表示有理數。兩個合法表示 p/q 與 r/s 等值，當且僅當 ps=rq；約分與正分母正規化改變表示而不改變數值。

代表公式（精確 TeX）

\frac{p}{q}

成立條件

• p、q、r、s 是整數，所有作為分母的數都非零。

符號作用域

• p — 分子
• q — 非零分母

直觀、定義與常見誤解

q>0 且 0≤p≤q 時，p/q 可把一個單位等分成 q 份後取 p 份。p>q 的表示延伸到多個單位；p<0 則表示 |p|/q 的相反數。

零分子且分母非零時數值為零。把分子與分母同乘一個非零整數可取得等值表示；常用最簡正分母形式，零固定寫成 0/1。

對非零 q、s，p/q+r/s=(ps+rq)/(qs)。這是指定有理數語境中的精確運算；文字上把分子與分母分別相加不是分數加法。

分數的字面表示不唯一；不同分母不表示數值不同，零分母也不表示零。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有理數 — 分數表示有理數，表示與數值須分開。
• 四則運算 — 等值、約分與加法使用整數乘法、加法與非零除法。

驗證界線

整數比值與有限加法可精確重算；這些案例不取代有理數商集建構與運算良定性的普遍證明。

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這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

綁定 Rat 的商表示、非零分母、gcd 正規化、等值與加法的精確聲明。

同源結構化資料

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