去心實數論域的函數極限

數學敘述

對在a附近所有x≠a都有定義的實函數f，lim_(x→a)f(x)=L，指每個ε>0都有δ>0，使0<|x−a|<δ時 |f(x)−L|<ε。本輪用仿射式、可去因子商及左右仿射分支，左右有限極限必須相等才有兩側極限。

代表公式（精確 TeX）

L(f,a)

成立條件

• 題庫函數採去心實數論域R∖{a}，不要求f(a)存在，不包含孤立點或其他未明示的接近論域。
• 仿射mx+b的極限為ma+b；(x²−a²)/(x−a)只在x≠a可消因子，極限為2a，不因此給原商在a的值。
• 正有理ε=p/q、δ=u/v的仿射均勻界允許 |m|u q≤p v；等號合法，因輸入距離嚴格小於δ。m=0時所有正δ合法。

符號作用域

• L — 去心實數極限運算
• f — 在中心外有定義的指定函數
• a — 實數接近中心

直觀、定義與常見誤解

去心極限排除中心，因此原函數在中心未定義或改了中心值，都不直接改變這個極限。這和連續性需要中心點值不同。

仿射界從 |f(x)−(ma+b)|=|m||x−a| 得到。輸入距離嚴格小於δ，故 |m|δ=ε仍可保證輸出嚴格小於ε；不要將數列尾界的嚴格比較原樣套過來。

左右仿射分支各自有極限；兩側值不相等時兩側有限極限不存在。只否定此兩側極限，不把其中一側的合法極限抹掉，也不以有限測點替一般函數背書。

把極限當f(a)、除零後補值，或把δ邊界等號誤判為不合法。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 函數映射 — 函數的定義域與陪域。
• 趨近關係 — 接近點不等於直接代入。
• 絕對值 — 實數距離與ε-δ誤差。
• 有理係數多項式因式分解 — 在非零分母前提下消去x−a。

驗證界線

明示仿射／可去商／兩側模型可精確核對；一般函數極限與型別橋未附形式 Evidence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

綁定 punctured nhds、左右鄰域與仿射誤差界；不以總定義除零API替代去心資格。

同源結構化資料

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