線性簡諧振子模型

數學敘述

線性簡諧振子模型由正質量m與正彈性係數k組成，位移x滿足m x''+k x=0。比值k/m是角頻率平方候選；只有另有三角函數及導數語義時才能建立一般閉式解。

代表公式（精確 TeX）

H(x)=0

成立條件

• m與k為正有理數；題庫只核模型資格、k/m、多項式候選的指定點殘差與單一狀態能量式。
• 單點能量值不證沿軌道守恆；本輪不執行sin/cos閉式解或穩定性證明。

符號作用域

• H — 振子方程殘差
• x — 位移函數

直觀、定義與常見誤解

m與k的正性是本模型資格；k/m可精確計算，但本輪只稱角頻率平方。

多項式候選可在指定點重算x與x''後得到殘差，單點為零不等於整個區間為解。

狀態能量式E=mv²/2+kx²/2可作單點量值；守恆需另證方程沿完整軌道的導數為零。

未有三角函數導數支援就直接宣稱一般sin/cos解，或以單點能量冒充守恆定理。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 常微分方程 — 振子方程是二階常微分方程。
• 多項式的和、乘積與合成微分 — 候選殘差需要二階導數。
• 自然數冪與主平方根 — 角頻率平方與能量平方項使用冪。

驗證界線

只核模型及精確有限切片；未宣稱閉式解、穩定性或能量守恆已證。

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這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入三角函數導數、一般閉式解、相位空間與能量不變量。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。