無窮級數

數學敘述

本輪處理精確幾何級數與望遠鏡級數。保留起始index、partial sum與remainder；幾何級數只在|r|<1使用sum公式。長有限prefix與a_n→0皆不足以單獨證收斂。

代表公式（精確 TeX）

S(a)

成立條件

• 項與partial sums使用精確有理數。
• symbolic tail明示適用的所有n。

符號作用域

• S — 級數紀錄
• a — 項數列

直觀、定義與常見誤解

partial sums而非單項定義級數。

幾何和保留|r|<1。

telescoping保留remainder；a_n→0與finite prefix不足。

只因項趨零或前很多項穩定就宣稱級數收斂。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 數列 — 項與partial sums。
• 數列極限與精確尾界 — 級數收斂。
• 四則運算 — 精確求和。

驗證界線

只核明示geometric/telescoping symbolic family。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入absolute convergence與power series。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。