介值定理

數學敘述

固定a<b、完整interval domain與continuous polynomial certificate，target y須inclusive介於f(a)、f(b)。exact families提供明示c∈[a,b]且f(c)=y；endpoint root保留。IVT只保證存在，不保證唯一、rational closed form或有限bisection已收斂。明示discontinuous step可有sign change但沒有root；有限samples不證continuity。

代表公式（精確 TeX）

I(f,a,b,y)=c

成立條件

• exact rational polynomial用作可驗continuous instance。
• root witness與endpoint/bracket均exact核對。

符號作用域

• I — 介值定理
• f — 連續實函數
• a — 左端點
• b — 右端點
• y — 目標值
• c — 介值點

直觀、定義與常見誤解

interval、continuity與bracket完整資格核對。

exact root witness不等同唯一性。

discontinuous反例保護continuity責任。

只由endpoint sign change但未證continuity便宣稱有root。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 實函數的點值與連續 — 核心假設。
• 實數 — interval與values。
• 實數大小與順序 — between relation。
• 函數映射 — domain/codomain。
• 上確界與下確界 — 一般證明背景。

驗證界線

polynomial instances不取代一般IVT proof；有限bisection不等於exact convergence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入root-finding convergence boundaries。

同源結構化資料

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