證明項

數學敘述

在固定 Lean 版本、imports、環境 E 與 local context Γ 中，若核心項 t 具有命題 P 的型別，且 kernel 接受 Γ⊢t:P，則 t 是 P 的證明項。tactic log 只是建構過程，不等於已保存且可重播的 proof-term receipt。

代表公式（精確 TeX）

T(t)=P

成立條件

• P 已在同一環境中 elaboration 為 Prop；term、context、imports 與 toolchain 均固定。
• 本輪不執行 Lean build；題庫使用合成小型命題型別系統及 receipt 狀態，不產生 Lean formal Evidence。

符號作用域

• T — 型別指派
• t — 候選證明項
• P — 命題型別

直觀、定義與常見誤解

propositions-as-types 下，P 的證明是型別 P 的項。假設、函數應用、pair constructor 與 projection 都受 context 型別約束。

tactic 成功且無 goals 通常產生候選 proof term；只有保存該 term 並經指定 kernel／環境檢查，才形成 receipt。

kernel 接受只證形式 judgment；statement 是否忠實表達原始中文、imports 是否含不當公理仍是另外的語義與信任義務。

把 tactic transcript、零 goals、成功編譯或模型自報等同 kernel 已接受的 proof term。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 證明助理中的形式陳述 — 先固定 P 與其環境身分。
• 數學證明 — 證明項是形式系統中的證明實例。

驗證界線

本輪未執行 Lean；合成型別判定不是 Lean kernel receipt，也不升格為 formal Evidence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

在使用者恢復 Lean 工作後，為指定 theorem 固定 term、type、environment、imports、axiom inventory 與 kernel receipt。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。