有限因數格上的Möbius反演

數學敘述

positive integer n上，若F(n)=sum_{d|n}f(d)，則f(n)=sum_{d|n}mu(d)F(n/d)。等價index形式可用mu(n/d)F(d)，但不得混合。必須枚舉全部positive divisors並由完整UPF取得mu；n=1與mu(1)=1保留。這是divisor-poset convolution，不是d≤n。

代表公式（精確 TeX）

f(n)=I(F,n)

成立條件

• n為positive safe integer且divisor enumeration完整。
• 題族使用exact integer arithmetic function f(k)=ak+b。

符號作用域

• f — 原算術函數
• n — 正整數
• I — Möbius反演算子
• F — 因數和轉換

直觀、定義與常見誤解

forward transform用all divisors。

inverse保持d與n/d indexing一致。

roundtrip包含n=1。

只加prime/proper divisors，或把d|n誤成d≤n。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• Möbius函數 — mu weights。
• 自然數整除 — complete divisor set。
• 基本計數原理 — finite regrouping。

驗證界線

0、negative與incomplete factorization/divisor list不在本輪正向domain。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入Legendre symbol與Euler criterion。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。