最佳化問題

數學敘述

給可行集合 S 與目標函數 f:S→R，最小化問題尋找 x*∈S，使每個 x∈S 都有 f(x*)≤f(x)；最大化反向。最優值可能由多個最優點同時達成。

代表公式（精確 TeX）

f(s)=m

成立條件

• 題庫把有限候選、可行遮罩、限制與目標值完整列出。
• 枚舉所得結論只涵蓋宣告的有限可行集合，不外推未列候選或一般計算複雜度。

符號作用域

• f — 目標函數
• x — 可行候選
• m — 最優值

直觀、定義與常見誤解

先判定可行性，再比較目標值；不可行點即使數值更好也不能成為最優解。

最優值是一個數，argmin 或 argmax 是所有達成該值的可行點集合，可能有平手。

完整枚舉可以證明有限清單內的最優性，但不說明連續可行域、無界問題或大型問題的求解效率。

忽略限制直接挑最小數，或只回報一個平手解並宣稱唯一。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 集合 — 可行域是候選點集合。
• 函數映射 — 目標函數為每個可行點指定數值。
• 實數大小與順序 — 最小值與最大值依序比較。

驗證界線

本輪只證完整明示有限候選集內的最優性；不宣稱一般線性或非線性規劃已求解。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

建立線性規劃、可行多面體、對偶與最優性證書。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。