OCME · 中英數學知識與推導

應用數學基礎第一批：動力、微分方程、數值、最佳化、物理、生物與金融

在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。

這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。

1. 階段 1 · required

   集合

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

2. 階段 1 · required

   函數映射

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

3. 階段 1 · required

   自然數

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

4. 階段 1 · required

   實函數在一點的導數與差商

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

5. 階段 1 · required

   方程式

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

6. 階段 1 · required

   實數

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

7. 階段 1 · required

   絕對值

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

8. 階段 1 · required

   比與比例

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

9. 階段 1 · required

   實數大小與順序

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

10. 階段 1 · required

    四則運算

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

11. 階段 1 · required

    數列

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

12. 階段 1 · required

    自然數冪與主平方根

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

13. 階段 2 · optional

    離散時間動力系統

    離散時間動力系統以狀態空間、自映射與自然數時間描述逐步演化；有限軌道核對不自動給出一般穩定性。

    相關題目 概念導讀

14. 階段 3 · optional

    常微分方程

    常微分方程關聯未知單變數函數及其有限階導數；候選函數的殘差核對不等於存在唯一性定理。

    相關題目 概念導讀

15. 階段 4 · optional

    數值近似與誤差

    絕對誤差是近似值與參照值之差的絕對值；相對誤差另要求參照值非零並除以其絕對值。

    相關題目 概念導讀

16. 階段 5 · optional

    最佳化問題

    最佳化問題在明示可行集合上尋找使目標函數最小或最大的點；最優值與最優解集合需分開。

    相關題目 概念導讀

17. 階段 6 · optional

    量綱分析

    量綱分析用基本量綱指數向量追蹤乘、除與冪，並核對方程兩側量綱是否一致。

    相關題目 概念導讀

18. 階段 7 · optional

    離散指數成長模型

    固定時間步與固定非負因子 r 的離散模型滿足 x_(n+1)=r x_n，因此 x_n=x_0 r^n。

    相關題目 概念導讀

19. 階段 8 · optional

    複利模型

    固定每期利率 i 且無額外現金流時，餘額滿足 B_(n+1)=(1+i)B_n，故 B_n=B_0(1+i)^n。

    相關題目 概念導讀