函數列逐點收斂

數學敘述

本輪用完整有限domain及f_n(x)=f(x)+c_x/(n+s)的symbolic tail。逐x給exact epsilon witness；有限domain可取所有N的最大值推出該有限模型的一致收斂，但不可外推無限domain。有限prefix不足。

代表公式（精確 TeX）

P(F)

成立條件

• 所有f_n與f綁定同一明示有限domain/codomain。
• epsilon為正有理且tail對所有n≥N證明。

符號作用域

• P — 逐點收斂
• F — 函數列

直觀、定義與常見誤解

N可依x與epsilon。

有限domain可取有限最大witness。

有限prefix不證收斂且有限domain結論不外推無限domain。

交換量詞把pointwise直接當uniform，或由有限項判收斂。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 數列 — n索引。
• 函數映射 — 共同domain/codomain。
• 數列極限與精確尾界 — 每點值序列。
• 量詞與明示論域 — forall x forall epsilon exists N(x,epsilon)。

驗證界線

只處理明示有限domain與symbolic rational tails。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入uniform convergence與極限交換條件。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。