自然數質數

數學敘述

自然數 p 為質數，當且僅當 2≤p，且每個自然數 d 若 d∣p，則 d=1 或 d=p。0 與 1 都不是質數。

代表公式（精確 TeX）

p\in N

成立條件

• p、d 是包含 0 的自然數；質數定義另要求 2≤p。
• 因數判定使用自然數整除，不以近似平方根或浮點除法判斷。

符號作用域

• p — 候選質數
• N — 自然數論域

直觀、定義與常見誤解

判定有限候選 p 時可列出全部正因數；或只檢查 2 到 floor(sqrt(p)) 的候選因數，因為合數必有不超過平方根的非平凡因數。

0、1 的因數行為不符合質數定義；2 是最小質數，也是唯一偶質數。

找到非平凡因數即可給出合數見證；沒在不完整候選列表中找到因數，不能單獨當成質數證明。

把 1 列為質數，或只測少數小因數就宣稱大數是質數。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 自然數整除 — 質數由自然數因數結構定義。

驗證界線

本輪只涵蓋安全整數範圍內的完整因數或平方根界檢查；不構成任意大數的形式質數證明。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

綁定 Nat.Prime、Nat.dvd_prime、最小因數與可判定性；另建立大整數證書途徑。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。