OCME · 中英數學知識與推導

Wave6第六層：Cauchy、Taylor、緊緻閉集、瑕積分、收斂半徑、Legendre與子集合構造

在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。

這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。

1. 階段 1 · required

   有限群的Lagrange定理

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

2. 階段 1 · required

   自然數質數

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

3. 階段 1 · required

   有限群

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

4. 階段 1 · required

   有限群作用

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

5. 階段 1 · required

   多項式的和、乘積與合成微分

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

6. 階段 1 · required

   一元有理係數多項式

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

7. 階段 1 · required

   階乘

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

8. 階段 1 · required

   高階導數

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

9. 階段 1 · required

   Hausdorff空間

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

10. 階段 1 · required

    緊緻子集

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

11. 階段 1 · required

    開集與閉集

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

12. 階段 1 · required

    有限區間上的多項式定積分

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

13. 階段 1 · required

    去心實數論域的函數極限

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

14. 階段 1 · required

    數列極限與精確尾界

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

15. 階段 1 · required

    級數絕對收斂

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

16. 階段 1 · required

    無窮級數

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

17. 階段 1 · required

    上確界與下確界

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

18. 階段 1 · required

    絕對值

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

19. 階段 1 · required

    自然數冪與主平方根

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

20. 階段 1 · required

    二次剩餘

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

21. 階段 1 · required

    函數映射

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

22. 階段 1 · required

    非確定有限自動機

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

23. 階段 1 · required

    確定有限自動機

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

24. 階段 1 · required

    子集合

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

25. 階段 2 · optional

    有限群的Cauchy定理

    若質數p整除有限群G的階，則G含有一個exact order為p的元素。

    相關題目 概念導讀

26. 階段 3 · optional

    Taylor多項式

    在中心a由f的零階到n階導數值依factorial縮放組成n階Taylor多項式。

    相關題目 概念導讀

27. 階段 4 · optional

    Hausdorff空間中的緊緻集為閉集

    若K是Hausdorff空間X的緊緻子集，則K在X中為閉集。

    相關題目 概念導讀

28. 階段 5 · optional

    瑕積分

    無界區間或含奇點的積分以適當有限區間積分的one-sided limits定義，且每個必要分段須獨立收斂。

    相關題目 概念導讀

29. 階段 6 · optional

    冪級數收斂半徑

    冪級數在中心c周圍具有內部絕對收斂、外部發散的半徑R，邊界點須逐案判定。

    相關題目 概念導讀

30. 階段 7 · optional

    Legendre符號

    對奇質數p，Legendre符號以0、1、-1分別編碼zero class、nonzero quadratic residue與nonresidue。

    相關題目 概念導讀

31. 階段 8 · optional

    NFA到DFA的子集合構造

    以epsilon-NFA狀態子集合為DFA狀態，start、transition與acceptance按epsilon closure定義即可保持語言。

    相關題目 概念導讀