Legendre符號

數學敘述

先把a normalize modulo odd prime p。若p|a則(a/p)=0；若a是nonzero quadratic residue則為1；否則為-1。Classification由完整nonzero square table或root witness取得，不提前使用Euler criterion。p=2與composite modulus不在本節點domain；少量multiplicativity samples也不構成一般證明。

代表公式（精確 TeX）

L(a,p)=s

成立條件

• 正向families對bounded odd prime完整枚舉1,...,p-1的squares。
• zero class獨立輸出0；residue/nonresidue只在normalized nonzero class中判定。

符號作用域

• L — Legendre符號
• a — 整數參數
• p — 奇質數模數
• s — 0或正負1分類

直觀、定義與常見誤解

normalize後zero class優先於residue分類。

complete square table可同時給root witness與nonresidue absence certificate。

Euler criterion屬後續定理，不得循環用來定義本符號。

把zero class標成1、對composite modulus沿用Legendre notation，或以Euler criterion預先證自身定義。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 二次剩餘 — nonzero square classification。
• 函數映射 — 固定p下的三值函數。

驗證界線

本輪不使用Euler criterion，也不將Legendre符號擴張為Jacobi符號。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入Euler二次剩餘判準。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。