商集

數學敘述

X/R是所有distinct equivalence classes的集合，不是挑選代表元的集合。classes覆蓋X且兩兩互斥；canonical projection把每個元素送到其class。任何商運算仍需另證代表元無關。

代表公式（精確 TeX）

Q(X)

成立條件

• 完整有限載體及已認證等價關係。
• classes以排序元素陣列正規化並去除重複。

符號作用域

• Q — 商集
• R — 等價關係

直觀、定義與常見誤解

列出全部互異classes。

canonical projection值是class而非代表元。

覆蓋與pairwise disjoint形成partition；商運算另證well-defined。

把代表元清單當商集，或未證代表元無關就繼承運算。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 等價類 — 商集元素是互異classes。
• 集合 — 商集本身為集合。
• 函數映射 — canonical projection為總映射。
• 等價關係 — classes來自同一relation。

驗證界線

只構造有限商集與projection；不自動賦予群／環運算。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入有限環商環與代表元良定性。

同源結構化資料

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