隨機變數獨立

數學敘述

有限值隨機變數X,Y獨立，若對每個值對(x,y)皆有P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)。等價地，所有值事件逆像獨立。本輪完整核有限joint table；零協方差只作必要後果而非反向證書。

代表公式（精確 TeX）

K(X,Y)

成立條件

• 完整有限joint support與精確有理質量屬同一機率模型。
• 本輪主要處理兩變數；不由pairwise推三個以上變數mutual independence。

符號作用域

• K — 隨機變數獨立紀錄
• X — 第一變數
• Y — 第二變數

直觀、定義與常見誤解

先由joint table聚合兩個marginal。

全部值對皆須通過factorization。

獨立可推出有限二階矩下零協方差，但零協方差通常不能反推獨立。

只核一個值對、只看邊際，或由零協方差直接宣稱獨立／IID。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 事件獨立 — 值事件逆像須滿足事件乘積責任。
• 有限聯合分布 — 全部joint與marginal來自同一完整law。
• 有限樣本空間的實值隨機變數 — X與Y是同一機率空間上的變數。
• 可測函數 — 事件逆像須為可測事件。

驗證界線

只核同一完整有限joint law的兩變數；不推出同分布、IID、Markov或三變數mutual independence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入獨立同分布序列。

同源結構化資料

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