子群與群同態

數學敘述

有限群G的非空子集H若對運算封閉、含單位元且對逆元封閉，則為子群。群同態f:G→K滿足f(a*b)=f(a)*f(b)；同態不自動為單射。

代表公式（精確 TeX）

H(G)

成立條件

• 題庫提供來源與目標的完整有限Cayley表及完整映射表。
• 結論只屬指定有限群；不外推任意群，也不把同態自動當同構。

符號作用域

• H — 子群／同態紀錄
• G — 有限群

直觀、定義與常見誤解

有限子群可核閉合、單位元與逆元。

同態責任需逐一核對全部輸入對。

kernel是映到目標單位元的來源元素；image是所有映射值，image大小等於來源大小才可能單射。

只核閉合就叫子群，或把每個同態都當單射／同構。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限群 — 子群與同態以已驗群結構為前提。
• 子集合 — 子群是群載體的子集合。
• 函數映射 — 同態是保持運算的總映射。

驗證界線

完整有限表只證指定模型。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入陪集、正規子群、商群與同構定理。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。